Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{5xy}{x^2+y^2}=2\left(y+1\right)\\\left(x-1\right)^2=y\left(3-5y\right)\end{cases}}\)

\(a^4+b^4+ab\left(a+b\right)^2\ge2a^2b^2\)

CHỨNG MINH VỚI MỌI A,B thuộc R

cho pt x^2-2\left(m-3\right)x+3-m=0\: xác địnhm đề pt có 2 nghiệm pb thỏa x1^2+x2^2=2\left(x1+x2\right)

Chứng tỏ rằng họ các đồ thị (Cm) y=x⁴ -3(m-2)x²+3x+12m -1(m là tham số) luôn cắt 1 đường thẳng cố định

1/Cho hình bình hành abcd.Gọi I,M là các điểm thỏa mãn 2vtIA+vtAB=0,vt IC+3vtMI =0

a)CM vtBM=1/3vtAD+2/3vtBI

b)3 điểm B,M,I thẳng hàng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\)với A(3;-1), B(5;-4), C(6;1). Tìm tọa độ điểm K có tung độ bằng 2 sao cho \(\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{KA}=KA^2-AC^2\)

Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y\(\ge\)4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

5(x⁴ +y⁴+x\(^{^2}\)y\(^{^2}\)) - 3(x \(^2\)+y \(^2\))+4

Giải PT x^2/4+4/x^2-3(x/2+2/x)+4=0

\(2\sqrt[3]{5x-8}+3\sqrt[3]{22-2x}=12\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:\(\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2\)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng:

AB2 + CD2 = AD2 + BC2