Câu 6:

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b: P>1

=>P-1>0

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>x>4

Câu 9:

a: Xét tứ giác CEHF có \(\widehat{CEH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

BF,AE là các đường cao

BF cắt AE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD\(\perp\)BA

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

cứu tôi với!

a: ĐKXĐ: x<>1

Để E là số nguyên thì \(3-x⋮x-1\)

=>\(x-3⋮x-1\)

=>\(x-1-2⋮x-1\)

=>\(-2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

Ta gọi số đó là : ab

Sau khi thêm số 2 vào số đó sẽ thành ab2

Vậy ab2-ab=677

Ta có phép tính như sau : 

 Ab2

-

   Ab

____

677

Ta thấy 2-b=7 nghĩa là 12-b=7

Vậy b là 5 vì 12-5=7

vậy ta có phép tính : a52-a5=677

vì một số từ năm bằng bảy nên số đó là 5 vì khi thêm 1 vào 7 sẽ thành tám

Vậy ab=75

gọi sô cần tim là ab                                                                                    nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó ta được: ab2                         ta có: ab + 677 = ab2                                                                                       ab + 677 = 10 x ab + 2                                                                           675         = 9 x ab                                                                                   ab           = 675 : 9                                                                                 ab           = 75                                                                                          đáp số: 75

Tỉ số giữa giá xăng tháng 4 và giá xăng tháng 3 là:

100%-10%=90%=9/10

Tỉ số giữa giá xăng tháng 5 và giá xăng tháng 3 là:

\(\dfrac{9}{10}\times\left(1+10\%\right)=\dfrac{9}{10}\times\dfrac{11}{10}=\dfrac{99}{100}=99\%=1-1\%\)

=>Giá xăng tháng 3 đắt hơn tháng 5 là 1%

Có \(AC=AD\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.AD^2.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}\)

a) \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(-3m+10\right)=m^2-m-6\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge3\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=-3m+10\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ đều nhỏ hơn 2 \(\left(x_1\le x_2< 2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)< 0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 4\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m< 4\\-3m+10-2\left(4-2m\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 0\\m+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Kết hợp với điều kiện (1), ta được: \(m\ge3\)

\(Toru\)

  Đây là toán nâng cao chuyên đề hình khối, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Giải:

a; Thể tích của một hình lập phương nhỏ là:

           10 x 10 x 10 = 1000 (cm³)

Thể tích của hình lập phương H là;

           1000 x 8 = 8000 (cm³)

  Vì 20 x 20 x 20 = 8000

 Vậy cạnh của hình lập phương H là: 20 cm

b; Diện tích một mặt của hình lập phương H là:

          20x 20 = 400 (cm²)

 Diện tích toàn phần của hình lập phương H là:

            400 x 6  = 2400(cm²)

Đáp số:a;  8000 cm³

             b; 2400 cm²

a: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AOC}+124^0=180^0\)

=>\(\widehat{AOC}=56^0\)

b: 

23,24x5,8-23,24x4,7-15,24-8

=23,24x(5,8-4,7)-23,24

=23,24x1,1-23,24x1

=23,24x0,1=2,324

23,24x5,8-23,24x4,7-15,24-8

=23,24x1,1-23,24x1

=23,24x0,1

=2,324