S = 1 + 2 + 22 + 23 +......+22022

    2S =       2 + 22 + 23+........+22022 + 22023

2S- S =  22023  - 1

         S = 22023 - 1

         S = (2³)⁶⁷⁴. 2 - 1

          S = 8⁶⁷⁴.2 - 1

          8 - 1  ⋮ 7 ⇒ 8 \(\equiv\) 1 ( mod 7) ⇒ 8⁶⁷⁴ \(\equiv\) 1⁶⁷⁴ (mod 7) ⇒ 8⁶⁷⁴ \(\equiv\) 1 ( mod 7)

          ⇒ 8⁶⁷⁴ . 2  \(\equiv\) 2  ( mod 7 )  ⇒ 8⁶⁷⁴. 2  -   1 \(\equiv\) 1 (mod 7)

vậy S = 8⁶⁷⁴ .2 -  1 không chia hết cho 7

hay S = 1 +2+2³ + ....+2²⁰²²  không chia hết cho 7 (đpcm)

\(7a85b\) ⋮ 5 và 9

 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}7+a+8+5+b⋮9\\b=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}7+a+8+5+b⋮9\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

       \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}20+a⋮9\\b=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}25+a⋮9\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

       \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

       \(\left[{}\begin{matrix}a+b=7+0=7\\a+b=2+5=7\end{matrix}\right.\)

kết luận tổng các chữ số a và b mà trong đó a, b thỏa mãn 

\(\overline{7a85b}\) chia hết cho cả 5 và 9 là : 7 

    36. 55 - 185 .11 + 121 .5

= 36.5.11 - 185 . 11 + 605

= 11.( 36.5 - 185) + 605

= 11.( 180 - 185) + 605

= 11.(-5) + 605

= -55 + 605

=  550 

36.55 - 185.11 + 121.5

= 36.11.5 - 185.11 + 11.11.5

= 11(36.5 -185+55)

=11(180-185+55) =11(235-185) = 11.50 =550

Lời giải:
Gọi ƯCLN$(2n+1, 7n+6)=d$

Ta có:

$2n+1\vdots d$

$7n+6\vdots d$

$\Rightarrow 2(7n+6)-7(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 5\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$

Vì $2n+1, 7n+6$ không nguyên tố cùng nhau nên $d=5$

Vậy $ƯCLN(2n+1, 7n+6)=5$

a) Ta có:

108 = 2⁵ x 5³ ; 180 = 2² x 3² x 5

ƯCLN (108;180)= 2⁵ x 3² x 5³ = 36000

ƯC (108;180) = {1;36000;72000;108000;...}

b) Gọi số hs 6A là a (a ϵ N* ; 30 ≤ a ≤ 50). Vì xếp hàng 2,4,5 vừa đủ nên 

=> a ϵ BC (2;4;5)

2 = 2 ; 4 = 2² ; 5 = 5

BCNN (2;4;5) =  2² x 5 = 20

BC (2;4;5) = {0;20;40;60;...} => a = 40

Vậy số học sinh lớp 6A là 40 học sinh.

cảm ơn bn rất nhiều (=3=)

3n + 1 chia hết n +2

Suy ra 3n + 6 - 5 chia hết n+2

Suy ra 3(n+2) - 5 chia hết cho n+2

Mà 3(n+2) chia hết n+2 Nên 5 chia hết n+2

Suy ra n+2 \(\in\) Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

Vậy n=3

GIÚP MÌNH VỚI NHANH LÊN

Bài giải

a, Độ dài CD là:
4 x 3 = 12 (cm)

b, Diện tích ABCD là:

(12 + 4) x 3 : 2 = 24 (cm²)

c, Chu vi ABCD là:

4 + 12 + 5 x 2 = 26 (cm)

Vậy: a, 12 cm

         b, 24 cm²

           c, 26 cm.

Bài 1:

Vì $-13\leq x\leq 15$ mà $x$ nguyên nên:

$x\in\left\{-13; -12; -11;....;14;15\right\}$

Tổng các giá trị của $x$ là:

$(-13)+(-12)+(-11)+...+0+1+2+...+14+15$

$=[(-13)+13]+[(-12)+12]+...+[(-1)+1]+0+14+15$

$=0+0+...+0+14+15=29$

Bài 2:

Các số chẵn dương từ 4 đến 12 là:
$4, 6, 8, 10,12$
Các số lẻ âm từ -5 đến -13 là:

$-5; -7; -9; -11; -13$

Tổng các số:

$4+6+8+10+12+[(-5)+(-7)+(-9)+(-11)+(-13)]$

$=[4+(-5)]+[6+(-7)]+[8+(-9)]+[10+(-11)]+[12+(-13)]$

$=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-5$

`x + y = xy`

`x+y -xy =0`

`x-xy +y -1 =-1`

`x(1-y) -(1-y) = -1`

`(x-1)(1-y) =-1`

`=> (x-1);(1-y) in Ư(1) = +-1`

Ta có bảng 

=...