Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2x3 - 8x2 + 8x
= 2x.(x2 - 4x + 4)
= 2x.(x - 2)2
2x2 - 3x - 5
= 2x2 + 2x - 5x - 5
= (2x2 + 2x) - (5x + 5)
= 2x.(x + 1) - 5.(x + 1)
= (x + 1).(2x - 5)
x2y - x3 - 9y + 9x
= (x2y - x3) - (9y - 9x)
= x2.(y - x) - 9.(y - x)
= (y - x).(x2 - 9)
= (y - x).(x - 3).(x + 3)
Ta có a2 + b2 + c2 = 14
=> (a2 + b2 + c2)2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196
Lại có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> 2(ab + bc + ca) = -14
=> ab + bc + ca = -7
=> (ab + bc + ca)2 = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2ab2c + 2a2bc + 2abc2 = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c) = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 49
Khi đó a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196
<=> a4 + b4 + c4 + 2.49 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 98 = 196
=> a4 + b4 + c4 = 98
Vậy N = 98
A. TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1 . Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: là:
A. 4 xy
B. - 4xy
C. 2 xy
D. -2 x y
Câu 2. Kết quả của phép nhân: bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Kết quả của rút gọn biểu thức :
A. x2 + 4x - 2
B. x2 - 4x + 4
C. x2 + 4x + 4
D. x2 - 4x - 4
Câu 4 . Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức nào sau đây :
A.
B.
C.
D.
Câu 5 . Phân thức đối của phân thức là :
A.
B.
C.
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 6 . Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ?
A. Hình thang cân
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình vuông
Câu 7 . Cho hình thang ABCD có AB/ / CD, thì hai cạnh đáy của nó là :
A. AB ; CD
B. AC ;BD
C. AD; BC
D. Cả A, B, C đúng
Câu 8 . Cho hình bình hành ABCD có số đo góc , vậy số đo góc D bằng:
A. 700
B. 750
C. 800
0.850
Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2?
A. 24
B. 16
C. 20
D. 4
Câu 10. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ?
A. 1200
B. 1080
C. 720
D. 900
B. TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
Bài 2 (1,25 điểm) Cho 2 đa thức : và B=2 x+1
a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B
b) Tìm m để A chia hết cho B
Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện rút gọn các biểu thức:
a)
b)
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?
Hệ số bất định đi :)
Đặt h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
f(x) bậc 4 g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x - 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx - x2 - cx - d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c - 1 )x2 + ( -d - c )x - d
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d-c-1=a\\-d-c=0\end{cases}};b=-d\)=> \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=-1\\a=-3\end{cases}};b=1\)
Vậy a = -3 ; b = 1
Ta có Xét hiệu\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì x-1,x,x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Mà (2,3)=1
\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\)
Lập luận tương tự,ta được:\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(x+y+z⋮6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)
\(x^3+y^3+z^3\)
=> \(\left(x+y+z\right)\). \(\left(x+y+z\right)\).\(\left(x+y+z\right)\)
Mà x , y , z chia hết cho 6
=> \(x^3+y^3+z^3\)chia hết cho 6
