ĐK: \(x\ge1\)

\(A=2x+y^2-2\sqrt{x-1}\left(y+1\right)\)

\(=\left(y^2-2\sqrt{x-1}.y+x-1\right)+\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1\)

\(=\left(y-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge1\)

Dấu "=" xảy ra < => x = 2; y = 1

Vậy min A = 1 tại x = 2 và y = 1.

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn

Đặt \(u=\sqrt{x+5};v=\sqrt{5-x}\left(-5\le x\le5;v\ge0\right)\)

\(\Rightarrow u^2=x+5;v^2=5-x\Rightarrow u^2+v^2=10\)

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}u+v=4\\u^2+v^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=4\\\left(u+v\right)^2-2uv=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u+v=4\\uv=3\end{cases}}}\)

Áp dụng Vi-et có u,v là nghiệm phương trình bậc hai

\(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Ta tìm được nghiệm x=\(\pm4\)

cảm ơn bạn rất nhiều

a) xét pt x²-mx-m-1=0

có a=1 ;b=-m; c=m-1

\(\Delta\)=(-m)²-4(m-1)

       = m²-4m+4

       =(m-2)² \(\ge\)0 với mọi m

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂

_vậy...

_{câu b hình như bn chép sai đề bài rồi}

Thanks bạn nhé!

Ta có: \(x_1+x_2=2702\) và \(x_1.x_2=1\) ( theo định lí viet)

Ta tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2702+2=2704\)

=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=52\)

Ta tính: \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)^3=x_1+x_2+3\sqrt[3]{x_1x_2}\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)\)

Đặt: \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)=t\)

ta có phương trình: \(t^3-3t-2702=0\)<=> t = 14 

=> \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)=14\)

=> M = 52 + 14 = 66

Gọi x; y lần lượt  là số tấn thóc đơ vị thứ nhất; thứ hai  thu hoạch được  trong năm ngoái ( x, y > 0 ; tấn thóc ) 

Ta có: x + y = 600 ( tấn thóc )  (1)

Năm nay đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10% 

=> Đơn vị thứ nhất làm được: x + 10% x = 1,1 x ( tấn thóc )

Đơn vị thứ 2 làm vượt mức 20% 

=> Đơn vị thứ nhất làm được: y + 20% y = 1,2 y ( tấn thóc )

=> 1,1 x + 1,2y = 685 ( tấn thóc ) (2) 

Từ (1); (2) => x = 350 ( tấn thóc ) và y = 250 ( tấn thóc ) 

Vậy:...

Gọi số tấn thóc mà đơn vị một thu hoạch đc vào năm ngoái là x (tấn)

Số tấn thóc mà đơn vị hai thu hoạch đc vào năm ngoái là y ( tấn .         X,y lớn hơn 0

Năm ngoái hai đơn vị sx nông nghiệp thu hoạch đc 600 tấn thóc => x + y = 600 (1) 

Năm nay ,đơn vị một vượt mức 10% nên thu hoạch đc số tấn thóc là 0,1x 

Đơn vị hai vượt mức 20% nên thu hoạch đc số tấn thóc là 0,2y

Nên năm nay thu hoạch hơn năm ngoái 685-600 = 85 (tấn)

Nên ta có pt : 0,1x + 0,2y = 85 (2)

(1),(2) => ta có hpt x+ y =600

                                   0,1x + 0,2y = 85

<=> x= 350 

       Y= 250

Gọi thời gian máy cày thứ nhất  một mình làm xong công việc là x  ( > 0; giờ ) 

=>  thời gian máy cày thứ hai  một mình làm xong công việc là  x + 10 ( giờ )

1 giờ máy thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) ( công việc )

1 giờ máy thứ 2 làm được : \(\frac{1}{x+10}\) ( công việc ) 

1 giờ cả hai máy làm được: \(\frac{1}{12}\) ( công việc ) 

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x+10+x=\frac{x^2+10x}{12}\)

<=> \(x^2-14x-120=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\left(loai\right)\\x=20\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy máy 1 làm riêng trong 20 giờ và máy thứ 2 làm riêng trong 30 giờ thì xong công việc.

Thêm điều kiện x; y; z > 0

B1: Tìm điểm rơi 

B2: Dùng cô - si

\(S=3\left(x^2+y^2\right)+z^2=\left(2x^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(2y^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge2.\sqrt{x^2z^2}+2.\sqrt{y^2z^2}+2.\sqrt{x^2y^2}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

giúp mình đi vẽ hộ cái hình

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn