Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xyz\)
\(\ge\left(x+y\right).xy+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)
Suy ra \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)
Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)},\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\).
Cộng lại vế với vế ta được:
\(A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}=1\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\).
em ấn linh tinh !!!!!!!!!!!!
33221625642144554336534666666666666664336352131467