P = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...+ 3^49

=> 3P = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ...+ 3^50

=> 3P-P = 3^50 - 1

2P = 3^50 - 1

\(P=\frac{3^{50}-1}{2}\)

2P=3+3+3²+3³+...+3⁴⁹+3⁵⁰

2P-P=3⁵⁰-1

=>P=3⁵⁰-1

Vậy biểu thức rút gọn nhất của P là 3⁵⁰-1

3^x:27=3^2010

3^x:3^3=3^2010

3^x=3^2010:3^3

3^x=3^2007

=>x=2007

3^x : 27 = 3²⁰¹⁰

3^x : 3³ = 3²⁰¹⁰

3^x = 3²⁰¹³

=> x = 2013

S=1+5+5^2+5^3+...+5^2019

=>5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2020

  -

  S=1+5+5^2+5^3+...+5^2019

4S=5^2020-1

=>S=5^2020:4-1/4

S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ...+ 5^2019

=> 5S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ...+ 5^2020

=> 5S-S = 5^2020 - 1

4S = 5^2020 - 1

\(S=\frac{5^{2020}-1}{4}\)

2^x+1 + 2^x = 24

2^x.(2+1) = 24

2^x.3 = 24

2^x = 8 = 2³

=> x = 3

A = 1 . 99 + 3 . 97 + 5 . 95 + ... + 49 . 51

A = [ 1 + 3 + 5 + ... + 49 ] . [ 99 + 97 + 95 + 51 ]

A = [ 49 - 1 ] : 2 + 1 = 25

       [ 99 - 51 ] : 2 + 1 = 25

A = [ 1 + 49 ] . 25 : 2 = 625 

       [ 99 + 51 ] . 25 : 2 = 1875

=> A = 625 . 1875 = 1171875

ta có : 2²⁷ =(2³)⁹ = 8⁹

3¹⁸ = (3²)⁹ = 9⁸ > 8⁹

=> 2²⁷ < 3¹⁸

\(2^{27}=\left(2^3\right)^9=8^9\)

\(3^{18}=\left(3^2\right)^9=9^9\)

\(vi9>8=>...\)

S = 1-3 + 3² - 3³ + ..+ 3²⁰¹⁸ - 3²⁰¹⁹

=> 3S = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁹ - 3²⁰²⁰

=> 3S + S = 1 - 3²⁰²⁰

4S = 1 - 3²⁰²⁰

\(S=\frac{1-3^{2020}}{4}\)

bài này phải là 1 + đó bạn