ĐK: \(-3\le x\le2\)

\(4\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)=-x^2+12x+13\)

<=> \(4\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+\left(x+1\right)\left(x-13\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left[4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+x-13\right]=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\left(1\right)\\4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+x-13=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> x = - 1 ( thỏa mãn ) 

(2) <=> \(4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)=13-x\)

Ta có VT \(\le4\sqrt{x+3+2-x}=4\sqrt{5}\)với \(-3\le x\le2\)

\(VP\ge11\)với \(-3\le x\le2\)

=> VP > VT mọi \(-3\le x\le2\)

pt (2) vô nghiệm 

Vậy x = - 1 là nghiệm. 

1) \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1^2}{1}=1\)

2) \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

=> \(P\ge2018.1+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=2018\frac{1}{9}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3

Vậy GTNN của P = \(2018\frac{1}{9}\) tại a = b = c = 1/3

ĐK: \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

pt <=> \(x^2-2x+1=4\left(2x+3\right)+4\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(\left(x-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+3}+1\right)^2\)

TH1: x - 1 = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(2\sqrt{2x+3}=x-2\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\4\left(2x+3\right)=x^2-4x+4\end{cases}}\Leftrightarrow x=6+2\sqrt{11}\)

TH2: 1-x = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(-x=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2=4x+12\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2\)không thỏa mãn ĐK

Kết luận:...

Ta có \(V_{cầu}=\frac{4}{3}.\pi.R^3=\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{6}{2}\right)^3\)

                                         \(=\frac{4}{3}.\pi.3^3\)

                                         \(=4.\pi.9=36\pi\left(dm^3\right)\approx113dm^3\)

Ta thấy \(113dm^3>35dm^3\) nên thể tích hình cầu lớn hơn thể tích hình trụ 

\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m+3\\x+2y=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m\end{cases}}\)khi đó: \(^{x^2+y^2=5\Leftrightarrow2m^2+2m+1=5\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}}\)

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (cm, x>7)

      độ dài 1 cạnh góc vuông còn lạ là x-7 (cm)

Theo đè là ta có

\(x^2+\left(x-7\right)^2=13^2\)(ĐL Pytago)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-14x+49=169\)

\(\Leftrightarrow2x^2-14x-120=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+5x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-12\right)+5.\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right).\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=12\left(TM\right)\\x=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy độ dài 1 cạnh góc vuông là 12cm 

       dộ dài 1 cạnh góc vuông còn lại là \(12-7=5\left(cm\right)\)

Nhớ k cho mình nhé 

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.