ta có

\(x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\\\sqrt{x}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)(vì √x luôn lớn hơn hoặc bằng 0)

vậy x=4 là nghiệm pt

hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

ta giải hpt trên:

\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=\left(m-1\right)^2\\x+my=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}}}\)

đặt P=x.y=\(\frac{3m^2-2m-1}{m^2+2m+1}\)\(\Rightarrow\left(3-P\right)m^2-2\left(1+P\right)m-1-P=0\)

\(\Delta'=P^2+2P+1+\left(3-P\right)\left(1+P\right)=4P+4\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow4P+4\ge0\Leftrightarrow P\ge-1\)

vậy GTNN là -1 khi m=0.

Mình gửi lời giải cho nhé:

Đường kính đáy thùng là:

12 x 2 = 24 (cm)

Chu vi đáy thùng là:

24 x 3,14 = 75,36 (cm)

Diện tích tôn xung quanh thùng là: 

75,36 x 35 = 2637,6 (cm2)

Diện tích tôn để làm thùng là:

2637,6 + 12 x 12 x 3,14 x 2 = 3541,92 (cm2)

Đáp số: 3541,92 cm2

Ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m+2\right)\)

               \(=-m-1\ge0\)\(\Leftrightarrow m\le-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m+2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có :      \(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=0\)

                 \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=0\)

                 \(\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=0\)

Thay (1),(2) vào biểu thức ta có:

                \(2^2+2\left(m+2\right)=0\)

                 \(4+2m+4=0\)

                \(2m=-8\)

                 \(m=-4\left(TM\right)\)

VẬY KHI m=-4 THÌ PHƯƠNG TRÌNH TM ĐỀ BÀI

đk: \(x+2y\ge0\)

\(x+2y=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=x+2y\)

\(\Rightarrow\)\(x=2y\)\(\Rightarrow\)\(x=3-y=3-\frac{x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)

\(\text{ Nếu: a}< 1\text{ thì: }b+c=5-a;b^2+c^2=\left(3-a\right)\left(3+a\right)\)

\(\text{ta có:}9-a^2\ge\left(25-10a+a^2\right):2\Leftrightarrow18-2a^2\ge25-10a+a^2\)

\(\Leftrightarrow10a-7-3a^2\ge0\Leftrightarrow-3a^2+3a+7a-7=-3a\left(a-1\right)+7\left(a-1\right)=\left(7-3a\right)\left(a-1\right)\ge0\)

do đó: a >=1

ĐK: \(x\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)

<=> \(\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}=0\)

<=> \(\frac{2x-4}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4-4x^2}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

<=> \(\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)

<=> x - 2 = 0  ( vì \(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}\ge0\) với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))

<=> x = 2 thỏa mãn đk 

Vậy x = 2.

Cô Chi ơi, cái ngoặc to là > 0 chứ nếu \(\ge\)thì nó có thể bằng 0 rồi