xin lỗi mình mới học lớp 4

xin lỗi mình không biết làm bài này

Vẽ đường kính CM

\(MA\perp AC\)(\(\Delta MAC\)nội tiếp)

\(BE\perp AC\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)\(MA//BH\) (1)

\(MB\perp BC\)(\(\Delta MBC\)nội tiếp)

\(AH\perp BC\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)\(MB//AH\)(2)

Từ (1)(2):

\(\Rightarrow\)\(MAHB\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow\)\(AH=BM\)

Do\(\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Rightarrow BC=R\sqrt{3}\)

Áp dụng địn lí Pytago vào \(\Delta BMC\)

\(BM^2+BC^2=MC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=4R^2-3R^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=R^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM=\sqrt{R^2}=R\)

\(\Rightarrow\)\(AH=BM=R\)

Mà \(AO=\frac{2R}{2}=R\)

\(\Rightarrow\)\(AH=AO\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\)cân tại \(A\)(ĐPCM)

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bình phương hai vế, ta có : 

\(a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 0

Ta có : \(x^2+\sqrt{x-2020}=y^2+\sqrt{y-2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(\sqrt{x-2020}-\sqrt{y-2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+\frac{1}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)( vì VP của ngoặc > 0 )

câu c sai hay sao ý

hlupcup = velupcup

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)

pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)

<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)

có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)

=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)

+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có: 

\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)

<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)

<=> y - 3 = 0 

<=> y = 3 thỏa mãn 

khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn

Kết luận:...