Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Hỏi diện tích toàn phần hình nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
17 tháng 2 2022
Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành:
\(\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(b+c\right)^3}+\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+c\right)^3}+\frac{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^3}\le5\)
Đặt: \(x=\frac{a+b}{b+c};y=\frac{a+c}{b+c}\), bất đẳng thức chứng minh trở thành:
\(x^3+y^3+3xy\le5\)
Ta có:
\(xy=\frac{a+b}{b+c}+\frac{a+c}{b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{\left(b+c\right)^2}=\frac{2a\left(a+b+c\right)-2bc}{\left(b+c\right)^2}\)
Vậy ta được: \(xy+1=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2}{\left(b+c\right)^2}=x^2+y^2\)
\(x^3+y^3=x+y\)nên \(x^3+y^3+3xy\le5\Leftrightarrow x+y+3xy\le5\)
Mà ta có: \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=\frac{xy+1}{2}\le\frac{1}{2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{8}\)
\(\Rightarrow x+y\le2\Rightarrow xy\le1\)
Do đó ta được: \(x+y+3xy\le5\). Vậy bài toán đã được chứng minh.
SN
2
18 tháng 2 2022
Diện tích cạnh của hình lập phương thứ 1 là
150 : 6 = 25 (m2)
Vì cạnh x cạnh = 25 nên cạnh của hình lập phương thứ 1 là 5 m
Diện tích cạnh của hình lập phương thứ 2 là
3750 : 6 = 625 (m2)
Vì cạnh x cạnh =625 nên cạnh của hình lập phương thứ 2 là 25 m
Độ dài cạnh của hình lập phương thứ 2 gấp số lần đội dài cạnh của hình lập phương thứ 1 là
25 : 5=5(lần)
Đáp số : 5 lần