1.

a. x³ - 4x² - xy² + 4x

= x ( x² - 4x + 4 - y² )

= x [ ( x - 2 )² - y² ]

= x ( x - y - 2 ) ( x + y - 2 )

b. x² - x - 2 = x² + x - 2x - 2 = x ( x + 1 ) - 2 ( x + 1 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )

c. x⁴ + 4

= ( x⁴ + 2x³ + 2x² ) - ( 2x³ + 4x² + 4x ) + ( 2x² + 4x + 4 )

= x² ( x² + 2x + 2 ) - 2x ( x² + 2x + 2 ) + 2 ( x² + 2x + 2 )

= ( x² + 2x + 2 ) ( x² - 2x + 2 )

Có : AE=EF=AF/2 (GT)

       AN=NM=AM/2 (GT)

-> FN và EM là các đường trung tuyến của tam giác AFM cắt nhau tại I

-> I là trọng tâm của tam giác AMF (đccm)

#Hoctot

x² + 8x + 2020

= x² + 8x + 16 + 2004

= ( x + 4 )² + 2004

Vì ( x + 4 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> ( x + 4 )² + 2004\(\ge\)2004

Dấu "=" xảy ra <=> ( x + 4 )² = 0 <=> x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTNN của bt trên = 2004 <=> x = - 4

Đặt A = \(x^2+8x+2020\)

\(=x^2+8x+16+2004\)

\(=\left(x+4\right)^2+2004\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x;\left(x+4\right)^2+2004\ge2004\forall x\)

Vậy GTNN A là 2004 <=> x = -4

\(B=2x^4+4x^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)

\(B=x^4+4y^2+1+4x^2y-4y-2x^2+x^4-8x^2+16+2020\)

\(B=\left(x^2+2y-1\right)^2+\left(x^2-4\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-1=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=-\frac{3}{2}\\x=-2,y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\frac{3}{x^2+x-2}-\frac{1}{1-x}+\frac{7}{x+2}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-1}+\frac{7}{x+2}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3+x+2+7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{-2+8x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)