Ta có :

( x - 1 )²\(\ge\)0 => x² - 2x + 1 \(\ge\)0 => x² + 1 \(\ge\)2x

Tương tự ta có : y² + 1 \(\ge\)2y ; z² + 1 \(\ge\)2z

=> x² + y² + z² + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z ) (1)

Lại có : ( x + y + z )² \(\ge\)0 => x² + y² + z² \(\ge\)2 ( xy + yz + zx ) (2)

Lấy (1) + (2) => 2 ( x² + y² + z² ) + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z + xy + yz + zx )

<=> 2 ( x² + y² + z² ) \(\ge\)2.3033 - 3 = 6063

<=> x² + y² + z² \(\ge\)3031,5 > 2021 ( đpcm )

Câu 1 : 

\(5x^2+5y^2+8xy+2x+2y+2\)

\(=x^2+2x+1+y^2+2y+1+4x^2+4y^2+8xy\)( uây =)) hợp lý vc )

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\)

Đặt \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

Dấu ''='' xảy ra : \(x=-1;y=-1\)( ktm ) m có chép sai đề ko ? 

Câu 2 : 

\(M=\left(x+y\right)^{2020}+\left(x-2\right)^{2021}+\left(y+1\right)^{2019}\)

Ta có : \(\left(x+y\right)^{2020}\ge0\forall x;y\);\(\left(x-2\right)^{2021}\ge0\forall x\);\(\left(y+1\right)^{2019}\ge0\forall y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=2;y=-1\)

Vậy biểu thức nhận giá trị \(M=1\)

bài này thế nào

Kẻ \(AH\perp DC\) , \(BK\perp DC\)

Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (gt)

                                   AH // BK ( cùng \(\perp DC\))

=> ABKH là hình chữ nhật (dhnb)

=> HK = AB = 4, AH = BK

Xét △ ADH vuông tại H và △BCK vuông tại K

Có: AH = BK (cmt)

      AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> △ADH = △BCK (ch-cgv)

=> DH = KC

Ta có: DH + HK + KC = DC

=> 2DH + HK = 10

=> 2DH + 4 = 10

=> 2DH = 6

=> DH = 3 = CK

Ta có: DK = DH + HK = 3 + 4 = 7

Xét △DEF vuông tại F có: BF là đường trung tuyến

=> BF = BD = DE/2

=> △BFD cân tại B

mà BK là đường cao ( \(BK\perp DF\))

=> BK là đường trung tuyến

=> DK = KF = 7

Ta có: CF = KF - KC = 7 - 3 = 4

\(P=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)(1)

Đặt \(t=x-2012\)

\(\left(1\right)=t^2+\left(t+4025\right)^2\)

\(=t^2+t^2+8050t+4025^2\)

\(=2t^2+8050t+4025^2\)

\(=2\left(t^2+4025t\right)+4025^2\)

\(=2\left(t^2+2t\frac{4025}{2}+\frac{4025^2}{4}\right)-\frac{4025^2}{2}+4025^2\)

\(=2\left(t+\frac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\frac{4025^2}{2}\ge4025^2-\frac{4025^2}{2}\forall t\)

Dấu"=" xảy ra khi \(t+\frac{4025}{2}=0\Rightarrow t=-\frac{4025}{2}\)

Mà:\(x-2012=t\)

\(\Rightarrow x-2012=-\frac{4025}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_P=\frac{4025^2}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Diện tích tam giác abc là \(S_{abc}=\frac{ab.ac}{2}=\frac{4.5}{2}=10cm^2\)

Gọi a , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác , thế thì p = a + b + c ( và p - a ; p - b ; p - c > 0 )

Theo công thức Hêrông :

\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)

Ta có : \(S^2\le p.[\frac{\left(p-a\right)+\left(p-b\right)+\left(p-c\right)}{3}\)\(]^3\)\(=\frac{p^4}{27}\)

Để ý rằng dấu '' = '' chỉ xảy ra khi :

\(p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều

ôi bạn ơi :)) chép sách còn chép sai kìa :v 

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x^2-9\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne\pm3\\x\ne-3\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm3\)

b) A = \(\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{x-3}\)

Khi x = 3 => Không thỏa mãn ĐKXĐ

=> Không tồn tại A khi x = 3

a, Điều kiện xác định là : 

\(\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x^2-9\ne0\\x+3\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne\\x\ne-3\end{cases}}0\Rightarrow x\ne\pm3}\)

Vậy \(x\ne\pm3\)

b, \(A=\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\)

\(=\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\)

\(=\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{x-3}\)

Thay x = 3 ( ktm đkxđ )

Ko tồn tại x