\(A=\frac{x}{x-1}+\frac{3}{x+1}-\frac{5x}{x^2-1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+3x-3-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

đề ở đâu vậy bạn nhìn một số bài tưởng hsg =)) tội bạn quá, mấy bài khó như này mk cx chả biết ko bù cho đề trường mk dễ như ăn cháo :)) 

Câu 1 : 

a, Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)Thay \(a+b+c=0\)ta được : 

\(0^3=0\)Vậy ta có đpcm 

b,Đặt A =  \(\left(x+2014\right)^2+\left(x-2015\right)^2+\left(1-2x\right)^2=0\)

Do \(\left(x+2014\right)^2\ge0\forall x;\left(x-2015\right)^2\ge0\forall x;\left(1-2x\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(A\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra : \(x=-2014;2015;\frac{1}{2}\)

3x² + 3x - 5( x + 1 ) = 0

<=> ( 3x² + 3x ) - 5( x + 1 ) = 0

<=> 3x( x + 1 ) - 5( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( 3x - 5 ) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc 3x - 5 = 0

<=> x = -1 hoặc x = 5/3

cảm ơn bạn nhiều nha

2020² - 2019² = ( 2020 - 2019 )( 2020 + 2019 )

                        = 1.4039 = 4039

        \(2020^2-2019^2\)

\(=\left(2020-2019\right).\left(2020+2019\right)\)

\(=1.4039\)

\(=4039\)

2x³-6x²

=2x².(x-3)

# hok tốt#

\(B=x^3+3x^2+3x+9\)

\(=x\left(x^2+3\right)+3\left(x^2+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đề là biểu thức hay phân thức ( nếu là biểu thức thi :)

a, \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)

 \(x^2-3x-10=x^2+2x-5x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\)

\(4x+8=4\left(x+2\right)\)

Nếu là phân thức thì =) p/s : viết đề hẳn hoi đi :v 

a, \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-3x-10}=\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-5}{x+2}\)

b, chả hiểu 

Help me !! Mik cần gấp lắm <33

A B C H M N

Bài làm

Vì tam giác ABC cân tại A

Mà AH là đường cao (giả thiết)

=> AH vừa là phân giác, vừa là trung tuyến.

=> H là trung điểm BC

Xét tam giác CAB có:

N là trung điểm AC

H là trung điểm BC

=> NH là đường trung bình của tam giác CAB.

=> NH // 1/2AB => NH // MB

=> NH = 1/2AB

Mà MB = 1/2AB (Do M là trung điểm AB)

=> NH = MB
Xét tứ giác BMNH có:

NH // MB (chứng minh trên)

NH = MB (chứng minh trên)

=> BMNH là hình bình hành.

Xét tam giác ABC cân tại A

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình

=> MN // BC

Mà AH vuông góc BC

=> MN vuông góc AH.

Vì NH // AB (chứng minh trên)

=> NH // MA

Mà MA = MB

=> NH = MA
Xét tứ giác AMHN có:

NH // MA (chứng minh trên)
NH = MA (chứng minh trên)

=> AMHN là hình bình hành

Mà MN vuông góc với AH (hai đường chéo vuông góc)

=> AMHN là hình thoi.

Hình tự vẽ 

a) *Tứ giác BMNH

Xét tam giác ABC cân tại A có:

• M là trung điểm AB
• N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

nên MN // BC và MN = BC/2 (1)

Lại có: tam giác ABC cân, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên BH = BC/2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BMNH là hình bình hành

\(2^2.2^3....2^{2019}.2^{2020}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2^{2+3+....+2020}=2^{n-1}\)   (1)

Đặt \(A=2+3+....+2020\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2020+2\right).\left[\left(2020-2\right):1+1\right]}{2}=2041209\)

Ta có: (1) \(\Leftrightarrow2^{2041209}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2041209=n-1\)

\(\Leftrightarrow n=2041210\)

\(2^2.2^3....2^{2019}.2^{2020}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2^{2+3+...+2020}=2^{n-1}\)

Xét \(M=2+3+...+2020\)

\(=\left(2020+2\right)\times2019\div2\)

\(=2041209\)

Ta có:\(2^{2041209}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2041209=n-1\)

\(\Leftrightarrow n=2041210\)