1.

a. x³ - 4x² - xy² + 4x

= x ( x² - 4x + 4 - y² )

= x [ ( x - 2 )² - y² ]

= x ( x - y - 2 ) ( x + y - 2 )

b. x² - x - 2 = x² + x - 2x - 2 = x ( x + 1 ) - 2 ( x + 1 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )

c. x⁴ + 4

= ( x⁴ + 2x³ + 2x² ) - ( 2x³ + 4x² + 4x ) + ( 2x² + 4x + 4 )

= x² ( x² + 2x + 2 ) - 2x ( x² + 2x + 2 ) + 2 ( x² + 2x + 2 )

= ( x² + 2x + 2 ) ( x² - 2x + 2 )

Có : AE=EF=AF/2 (GT)

       AN=NM=AM/2 (GT)

-> FN và EM là các đường trung tuyến của tam giác AFM cắt nhau tại I

-> I là trọng tâm của tam giác AMF (đccm)

#Hoctot

x² + 8x + 2020

= x² + 8x + 16 + 2004

= ( x + 4 )² + 2004

Vì ( x + 4 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> ( x + 4 )² + 2004\(\ge\)2004

Dấu "=" xảy ra <=> ( x + 4 )² = 0 <=> x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTNN của bt trên = 2004 <=> x = - 4

Đặt A = \(x^2+8x+2020\)

\(=x^2+8x+16+2004\)

\(=\left(x+4\right)^2+2004\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x;\left(x+4\right)^2+2004\ge2004\forall x\)

Vậy GTNN A là 2004 <=> x = -4

\(B=2x^4+4x^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)

\(B=x^4+4y^2+1+4x^2y-4y-2x^2+x^4-8x^2+16+2020\)

\(B=\left(x^2+2y-1\right)^2+\left(x^2-4\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-1=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=-\frac{3}{2}\\x=-2,y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\frac{3}{x^2+x-2}-\frac{1}{1-x}+\frac{7}{x+2}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-1}+\frac{7}{x+2}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3+x+2+7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{-2+8x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)

ta có: a*a*a-3a*b*b=5

=> a³-3ab²=5

=> ( a³-3ab²)²=5²

a⁶-6a⁴b²+9a²b⁴=25

ta có: b*b*b-3*a*a*b=10

=>b³-3a²b=10

=> (b³-3a²b)²=10²

b⁶-6a²b⁴+9a⁴b²=100

ta có: a⁶-6a⁴b²+9a²b⁴+b⁶-6a²b⁴+9a⁴b²=25+100

          a⁶+3a⁴b²+3a²b⁴+b⁶=125

         (a²+b²)³=5³

=>     a²+b²=5

vậy  a²+b²=5

\(3x\left(2x-5\right)-2\left(3x^2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-15x-6x^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow-15x-10=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

. Đường trung bình của hình thang

- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Định nghĩa 2 : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Định lí 3: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ta có : 2x² + 3xy - 2y² - 3 = 0

=> 2x² + 4xy - xy - 2y² = 3

=> 2x(x + 2y) - y(x + 2y) = 3

=> (2x - y)(x + 2y) = 3

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y\inℤ\\x+2y\inℤ\end{cases}}\)

Ta có : 3 = 1.3 = (-1).(-3)

Lập bảng xét các trường hợp

Vạy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;1) ; (-1;-1)

mình cần là giải theo cách đánh giá nhé !