a : 7 dư 3 cm a² : 7 dư 2

Ta có:     a = 7k + 3

          ⇔ a² = (7k + 3)²

          ⇔ a² = 49k² + 42k + 9

          ⇔ a² = 7.(7k² + 6k + 1) + 2

                7 ⋮ 7 ⇔ 7.(7k² + 6k + 1) ⋮ 7

          ⇔ a² = 7.(7k² + 6k + 1) + 2 : 7 dư 2 (đpcm)

Cách 2 sử dụng đồng dư thức:

a \(\equiv\) 3 (mod 7) ⇔ a² \(\equiv\) 3² (mod 7)  3² : 7 dư 2 ⇔ a² : 7 dư 2 (đpcm)

a. \(8x\left(x-2007\right)-2x+4034=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2017\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2017=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2017 hoặc x=1/4

b.\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{8}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}\left(1+\dfrac{x}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=0\\1+\dfrac{x}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{x}{4}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=-4

c.\(4-x=2\left(x-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)-2\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4 hoặc x=7/2

d.\(\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+2x=4\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Nxet: (x²+3)>0 với mọi x

=> x-2=0 <=>x=2

Vậy x=2

a, 8\(x\).(\(x-2007\)) - 2\(x\) + 4034 = 0

     4\(x\)(\(x\) - 2007) - \(x\) + 2017 = 0

     4\(x^2\) - 8028\(x\) - \(x\) + 2017 = 0

     4\(x^2\) - 8029\(x\) + 2017 = 0

     4(\(x^2\) - 2. \(\dfrac{8029}{8}\) \(x\) +( \(\dfrac{8029}{8}\))²) - (\(\dfrac{8029}{4}\))²  + 2017 = 0

    4.(\(x\) + \(\dfrac{8029}{8}\))² = (\(\dfrac{8029}{4}\))² - 2017

       \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8029}{8}+\dfrac{1}{2}.\sqrt{\left(\dfrac{8029}{4}\right)^2-2017}\\x=-\dfrac{8029}{8}-\dfrac{1}{2}.\sqrt{\left(\dfrac{8029}{4}\right)^2-2017}\end{matrix}\right.\) 

a, F(\(x\)) = a\(x^2\) + b\(x\) + c  (a; b; c \(\in\) Q và a \(\ne\) 0)

 Vì F(\(x\)) có nghiệm là \(\sqrt{2}\) ta có F(\(\sqrt{2}\)) = 0

⇔ a.(\(\sqrt{2}\))² + b.(\(\sqrt{2}\)) + c = 0

    2a + \(\sqrt{2}\)b + c = 0 ⇒ c = - (2a + \(\sqrt{2}\)b) (1)

a\(x^2\) + b\(x\) + c = 0

a(\(x^2\) + 2. \(\dfrac{b}{2a}\)\(x\) + \(\dfrac{b^2}{4a^2}\)) - \(\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)  = 0

a.(\(x\) + \(\dfrac{b}{2a}\))² = \(\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)

   (\(x\) + \(\dfrac{b}{2a}\) )² = \(\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào  \(x\) = \(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) ta có

 \(x\) = \(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4a\left(2a+\sqrt{2}b\right)}}{2a}\) 

a) \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1=\sqrt[]{2}\right)=2a+b\sqrt[]{2}+c=0\left(1\right)\)

\(S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\Rightarrow x_2=-\dfrac{b}{a}-x_1=-\dfrac{b}{a}-\sqrt[]{2}\)

\(P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\Rightarrow x_2=\dfrac{c}{a.x_1}=\dfrac{c}{a.\sqrt[]{2}}\)

Vậy nghiệm còn lại là \(-\dfrac{b}{a}-\sqrt[]{2}\) hay \(\dfrac{c}{a.\sqrt[]{2}}\left(a,b,c\in Q;a\ne0\right)\)

b) \(P\left(x\right)=x^2-px+q\)

\(S=x_1+x_2=p;P=x_1.x_2=q\)

Để P(x) có nghiệm \(x_1;x_2\) đều là số nguyên

\(\Rightarrow S=p;P=q\) đều là số nguyên

mà \(p,q\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p;q⋮1\)

\(\Rightarrow\left(p;q\right)\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow p=\pm1;q=\pm1\)

Ta thay \(p=\pm1;q=\pm1\) vào \(P\left(x\right)=x^2-px+p=0\) ta được \(\Delta=5;\Delta=-4< 0\) \(\Rightarrow p,q\) không thỏa nghiệm đa thức nguyên

\(\Rightarrow\left(p;q\right)\in\varnothing\)

Hình của em đâu, phần tô màu là phần nào thì mới chứng minh chính xác được em nhé 

\(\dfrac{3}{4}\left(x^2y\right)^2:\dfrac{1}{8}xy^2\\ =\dfrac{3}{4}x^4y^2:\dfrac{1}{8}xy^2\\ =\left(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}\right)\left(x^4:x\right)\left(y^2:y^2\right)\\ =6x^3\)

\(\dfrac{3}{4}\left(x^2y\right)^2\div\dfrac{1}{8}xy^2\)

\(=\dfrac{3}{4}x^4y^2\div\dfrac{1}{8}xy^2\)

\(=6x^3\)

ngu

a) Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BCD = 180 - góc D = 180 - 60 = 120 độ.

Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BAD.

Vậy số đo góc A là 120 độ.

b) Gọi góc BCD là x độ.

Theo giả thiết, góc B phần góc D = 4/5, ta có:

góc B = (4/5) * góc D

= (4/5) * 60

= 48 độ.

Vì AB//CD, ta có góc BCD = góc BAD.

Vậy góc BAD = góc BCD = x độ.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi, tổng các góc trong tứ giác ABCD là 360 độ.

Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ.

Vì góc D = 60 độ, góc A = 120 độ và góc B = 48 độ, ta có:

120 + 48 + góc C + 60 = 360

góc C = 360 - 120 - 48 - 60 = 132 độ.

Vậy số đo góc B là 48 độ và số đo góc C là 132 độ.

* Ib = bài 4

-Hiện tượng sấm sét là một hiện tượng vật lý.

-sấm sét là một hiện tượng vật lý do sự tương tác giữa các điện tích và dòng điện trong không khí.

ALO còn ai không năm 2023 sao toàn tin nhắn năm 2021 , 2016

cô làm rồi em ơi https://olm.vn/cau-hoi/bai-3-tu-giac-abcd-co-goc-c-goc-d-90-do-chung-minh-rang-ac2-bd-ab2cd2.8140260328277