Gọi thời gian sau khi khởi hành đến thời điểm đó là: \(a\left(h\right)\)

ĐK: \(a>0\)

Khi đó quãng đường người 1 đi được là: \(75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 đi được là: \(15a\left(km\right)\)

Khi đó quãng đường người 1 cách B là: \(60-75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 cách B là: \(60-15a\left(km\right)\)

Do khi này quãng đường cách B của người 1 bằng 2 lần quãng đường cách B của người 2 nên ta có phương trình:

\(60-75a=2\cdot\left(60-15a\right)\)

\(\Leftrightarrow60-75a=120-30a\)

\(\Leftrightarrow-30a+75a=60-120\)

\(\Leftrightarrow45a=-60\)

\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{4}{3}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không có khoảng thời gian nào thỏa mãn 

Gọi thời gian để quãng đường người thứ nhất cách B gấp đôi quãng đường người thứ hai gấp B là t (giờ); t > 0

Sau thời gian t thì người thứ nhất cách B là:

    60 - 75t

Sau thời gian t thì người thứ hai cách B là:

  60 - 15t

Theo bài ra ta có phương trinh:

   60 -   75t = (60 - 15t) x 2

   60 - 75t = 120 - 30t

  75t - 30t = 60 - 120

   45t = - 60

       t = - \(\dfrac{4}{3}\)  < 0 (loại) 

Kết luận không có thời gian nào thỏa mãn đề bài.

Gọi vận tốc xe ô tô thứ nhất là: \(x\) (km/h); \(x>0\)

Thì vận tốc xe ô tô thứ hai là: \(x\) + 20 (km/h); 

Thời gian ô tô thứ nhất đi trước ô tô thứ hai là:

  7 giờ 30 phút - 6 giờ = 1 giờ 30 phút

    1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Khi xe ô tô thứ hai xuất phát thì ô tô thứ nhất cách ô tô thứ hai là:

      \(x\) x 1,5 = 1,5\(x\) (km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

     10 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

     1.5\(x\) : 3 = 20

    1,5\(x\)        = 20 x 3 

    1,5\(x\)        = 60

         \(x\)         = 60 : 1,5

         \(x\)         = 40 

Vận tốc xe thứ hai là: 40 + 20 = 60 (km/h)

Kết luận: Vận tốc xe ô tô thứ nhất là: 40 km/h;

               Vận tốc xe ô tô thứ hai là: 60 km/h

Gọi \(\overline{ab}\) là số tự nhiên có hai chữ số cần tìm
\(\Rightarrow a+b=10\) \(\left(1\right)\)
Ta có \(\overline{ab}=10a+b\)
\(\overline{ba}=10b+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=36\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=36\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=36\)
\(\Leftrightarrow a-b=4\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
ta được \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=10+4\)
\(\Leftrightarrow2a=14\) \(\Leftrightarrow a=7\)
Thay \(a=7\) vào \(\left(1\right)\) 
ta được \(7+b=10\)  \(\Leftrightarrow b=3\)
Vậy số cần tìm là \(73\).

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và đường trung tuyến trong tam giác.

1/ Ta có hai tam giác đồng dạng BME và CND (theo định lí tam giác đồng dạng do các góc tương đồng nhau).

Vì M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên BM = ME và CN = ND.

Vậy tam giác BME và CND đều có cạnh đáy song song với nhau và trung đoạn bằng nhau nên chúng đồng dạng (theo định lí tam giác đồng dạng).

Do đó, ta có BM/ME = CN/ND = BE/CD

=> BM/ME = CN/ND = 1/2 (do M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD)

=> BM = ME và CN = ND

=> I,K lần lượt là trung điểm của BD và CE

2/ Ta có DE = BC (do DE // BC và tỉ số cạnh của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên BM = ME và CN = ND

=> BC = BE + EC = BM + ME + CN + ND = 2MI + 2MK = 2(MI + MK) = 2IK

=> DE = 2MI và BC = 2MK

3/ Ta có BC = 4IK (do MI = MK)

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.

Ta có: \(\dfrac{x-5}{x^2-2x+4}\) = \(\dfrac{P}{x^3+8}\) 
         \(\dfrac{x-5}{x^2-2x+4}\)=  \(\dfrac{P}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\) 
        \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{x^2-2x+4\left(x+2\right)}\)=\(\dfrac{P}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
         (x-5)(x+2)=P
         \(x^2\)-3x+10=P
Vậy P= \(x^2\)-3x+10
   

a) \(A=\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{8}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne2;x\ne-2\right)\)

\(=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+4-x^2-2x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(=\dfrac{-6}{x+2}\)

Vậy với \(x\ne2;x\ne-2\) thì \(A=\dfrac{-6}{x+2}\).

b) Để \(A< 0\) thì: \(\dfrac{-6}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2>0\) (vì \(-6< 0\))

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Kết hợp với điều kiện xác định của x, ta được: \(x>-2;x\ne2\)

Vậy \(A< 0\) khi \(x>-2;x\ne2\).

Đề yêu cầu gì vậy bạn?