Do n chia 5 và 8 đều dư 2

⇒ n - 2 ∈ BC(5; 8) và 9 < n < 100

5 = 5

8 = 2³

⇒ BCNN(5; 8) = 2².5 = 40

⇒ n - 2 ∈ BC(5; 8) = B(40) = {0; 40; 80; 120; ...}

⇒ n ∈ {2; 42; 82; 122; ...}

Mà 9 < n < 100

⇒ n ∈ {42; 82}

do n chia 5 và 8đều dư 2

ta lấy 57 chia cho 20

làm tròn lại số có thể chia cho 20

= 40

40:20=2 ( dĩa)

chúng ta sẽ thừa ...

lấy 57 - 40= 17 ( viên kẹo)

chúng ta có thể sắp vào 2 dĩa và thừa 17 viên kẹo

like mik với ah

Lời gải:
Theo đề ra ta có:

$x-1\vdots 4; x-2\vdots 5; x-3\vdots 6$

$\Rightarrow x-1+4\vdots 4; x-2+5\vdots 5; x-3+6\vdots 6$

$\Rightarrow x+3\vdots 4, 5, 6$

$\Rightarrow x+3=BC(4,5,6)$

Để $x$ nhỏ nhất thì $x+3$ cũng phải nhỏ nhất. 

$\Rightarrow x+3=BCNN(4,5,6)$

$\Rightarrow x+3=60$

$\Rightarrow x=57$

Lời giải:
Xét tỉ số:

\(\frac{5^{10}+12^{10}}{13^{10}}=(\frac{5}{13})^{10}+(\frac{12}{13})^{10}< (\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=1\)

$\Rightarrow 5^{10}+12^{10}< 13^{10}$

Bổ sung đề : x,y nguyên

Ta có : 5=1.5=(-1).(-5)

Bảng giá trị :

Vậy (x;y)=(0;3);(-2;-7);(4;-1);(-6;-3)

(\(x\) + 1).(y + 2) = 5 (\(x\); y \(\in\) Z; \(x\) ≠ -1; y ≠ -2)

\(x\) + 1 = \(\dfrac{5}{y+2}\) -1 

\(x\)       = \(\dfrac{5}{y+2}\) - 1

\(x\) \(\in\) Z ⇒ 5 ⋮ y + 2 ⇒ y + 2 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp giá trị số nguyên \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (- 2; -7); (-6; -3); (4; -1); (0; 3)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và n + 1 là d ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\\left(n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 2n +2 - 2n - 1 ⋮ d 

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; n + 1)

⇒ (2n + 1) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d

⇒ (2n + 2) ⋮ d

Mà (2n + 1) ⋮ d (cmt)

⇒ (2n + 2 - 2n - 1) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 3n + 4 - (3n+ 3) ⋮ d ⇒  3n + 4  - 3n -  3 ⋮ d ⇒1 ⋮ d ⇔ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (3n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 3(n+ 1) ⋮ d

⇒ (3n + 3) ⋮ d

Mà (3n + 4) ⋮ d (cmt)

⇒ (3n + 4 - 3n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b  là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)

Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b

19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19

⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$

$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$

$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$

Vậy ta có đpcm.