( x - 1 )( x² + 5x - 2 ) - ( x³ - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 2 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 2 - x² -  x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 4x - 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 4x - 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 3/4

Vậy pt có tập nghiệm S = { 1 ; 3/4 }

\(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\Leftrightarrow x=1;\frac{3}{4}\)

x² - 3x + 5 = y²

⇔ 4( x² - 3x + 5 ) = 4y²

⇔ 4x² - 12x + 20 = 4y²

⇔ 4y² - 4x² + 12x - 20 = 0

⇔ 4y² - ( 4x² - 12x + 9 ) - 11 = 0

⇔ 4y² - ( 2x - 3 )² = 11

⇔ ( 2y - 2x + 3 )( 2y + 2x - 3 ) = 11

Vì x,y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}2y-2x+3\\2y+2x-3\end{cases}}\inℤ\)

Lại có 11 = 1.11 = (-1).(-11)

nên ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 4 ; 3 ) , ( -1 ; -3 ) , ( -1 ; 3 ) , ( 4 ; -3 ) }

\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}-ĐKXĐ:x\ne1;-3;\) 

\(=\frac{\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(=\frac{x^2+4x+3+x^2-3x+2+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x^2+x+9}{x^2+2x-3}=0\)

Để pt bằng 0 \(\Rightarrow2x^2+x+9=0\)

Mà \(2x^2+x+9=x^2+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+8\frac{1}{4}=x^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+8\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> Vô nghiệm

m=28 nha

-2x + m = 4x + 10

x = 3 là nghiệm của phương trình 

<=> -2.3 + m = 4.3 + 10

<=> -6 + m = 22

<=> m = 28

Vậy với m = 28 thì phương trình có nghiệm x = 3

\(-7\left(x-1\right)-8\left(x+59\right)=0\)

\(\Rightarrow-7x+7-8x-472=0\)

\(\Rightarrow x\left(-7-8\right)+\left(7-472\right)=-15x-465=0\)

\(\Rightarrow-15x=0+465=465\Rightarrow x=465\div\left(-15\right)=-31\)

Vậy pt có biến \(x=-31\)

-7( x - 1 ) - 8( x + 59 ) = 0

⇔ -7x + 7 - 8x - 472 = 0

⇔ -15x - 465 = 0

⇔ -15x = 465

⇔ x = -31

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -31 }

Chắc là có điều kiện \(a,b\)là số nguyên. 

\(a^2+1=b^2\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b-a=-1\\b+a=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\\a=0\end{cases}}\)

Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Khi a + b = 0 

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (1)

Khi a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + ac + bc + c² = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(a + c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (a + b)(a + c)(b + c) = 0

Khi đó Q = (a³ + b³)(b⁵ + c⁵)(a⁷ + c⁷)

= (a + b)(a² - ab + b²)(b + c)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a + c)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶)

= (a + b)(b + c)(c + a)(a² - ab + b²)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶) 

= 0

Sửa lại chỗ a⁷ + c⁷ =  (a + c)(a⁶ - a⁵c - a⁴c² - a³c³ - a²c⁴ - ac⁵ - c⁶)

Mình làm ý tổng quát nhé. 

\(\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}\Leftrightarrow MA=\frac{m}{n}MB\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{\frac{m}{n}MB}{\frac{m}{n}MB+MB}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{m}{n}+1}=\frac{m}{m+n}\)

\(\frac{MB}{AB}=\frac{AB-MA}{AB}=1-\frac{MA}{AB}=1-\frac{m}{m+n}=\frac{n}{m+n}\)