Cho tam giác ABC nọn có AB< AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Gọi F là giao điểm của AH và BC.

a. C/m AD. AB= AE.AC

b.C/m (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH

c. Nếu BC =12 cm và tam giác ABC có góc A =60 độ. Tính độ dài OI

Giải giúp mình với nhé!

\(2x+\sqrt{x+2}=4+2\sqrt{x-1}\)

Cho hàm số y=(m-1)x+m+3

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1

b) Tìm gtrị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-4)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

d) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1(đvdt)

một cửa hàng bán xăng dầu dự định đặt lam một chiêc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1.8m, bán kính đáy 0.6m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lit dầu (bỏ qua bề dầy của bồn)

Cho (O). Điểm M nằm ngoài đường tròn,kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB.Kẻ cát tuyến MCD.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Cho hình vuông ABCD. Đường tròn (O) nội tiếp hình vuông và tiếp xúc với hai cạnh AB,AD lần lượt tại E và F. GỌi giao điểm của BE và CF là G.
a) CMR 5 điểm A,F,O,G,E cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi giao điểm của BF và (O) là M (M khác F). CMR M là trung điểm của BG
c) CMR trực tâm của tam giác GAF thuộc đường tròn (O)

Cho (O;R) đường kính BC và A nằm trên đường tròn sao cho AB < AC . H là hình chiếu của A trên BC . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB ,AC, MN cắt BC tại D , AH cắt MN tại I . a, chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và DM.DN=DB.DC b, đường thẳng vuông góc MN tại I ,cắt đường thẳng qua O vuông góc BC tại Q . QH cắt (O) tại P . Tính độ dài IQ theo R và chứng minh 3 điểm D,A,P thẳng hàng

b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 

y = x 

a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:. 

b) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d  0 và .  

Chứng minh rằng phương trình (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.