ta có 

tan C=\(\frac{AH}{CH}\)

=> CH=\(\frac{AH}{\tan C}\)

CH=\(\frac{6}{\frac{2}{3}}=6.\frac{3}{2}=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

AH²+HC²=AC² (py - ta -go)

AC²=6²+9²

AC²=117

=>AC=\(3\sqrt{13}\)(cm)

tan C = \(\frac{AB}{AC}\)

=>AB= tan C .AC

AB=\(\frac{2}{3}.3\sqrt{13}=2\sqrt{13}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

AB²+AC²=BC²

\(\left(3\sqrt{13}\right)^2+\left(2\sqrt{13}\right)^2=BC^2\)

BC²=169

=>BC=13 (cm)

Vì sao hiện nay nguời tả ưu tiên dùng xe điện

ilovevietnam

100,999

100+0,99999= 100,99999

a: Ta có: AM\(\perp\)AB

BP\(\perp\)AB

Do đó: AM//BP

Xet ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP

b: Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó: ΔNOM=ΔNOP

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{AMO}\)

=>MO là phân giác của góc AMN

Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có

MO chung

\(\widehat{AMO}=\widehat{HMO}\)

Do đó: ΔMAO=ΔMHO

=>OA=OH

=>OH=R

Xét (O) có

OH là bán kính

MN\(\perp\)OH tại H

Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

NH,NB là các tiếp tuyến

Do đó: NH=NB

ΔMAO=ΔMHO

=>MA=MH

Xét ΔOMN vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HM\cdot HN=OH^2=R^2\)

=>\(MA\cdot BN=R^2\)

P M E B A O C

a ) Ta có : PA // BC => ^MPE = ^ECB = ^PBM  vì PB là tiếp tuyến của (O)

=> \(\Delta MPE~\Delta MBP\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MP}{MB}=\frac{ME}{MP}\Rightarrow MP^2=ME.MB\)

b ) .Ta có MA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MBA}\Rightarrow\Delta MAE~\Delta MBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\Rightarrow MA^2=ME.MB\)

\(\Rightarrow MA^2=MP^2\Rightarrow MA=MP\Rightarrow M\) là trung điểm PA 

Kệ 1: 150 quyển

Kệ 2: 270 quyển.

                                Bài giải

    Khi số sách của kệ 2 gấp 2 lần số sách kệ 1 thì lúc đó kệ 1 có :

        420 : ( 1 + 2 ) x 1 = 140 ( quyển )

    Khi số sách của kệ 2 gấp 2 lần số sách kệ 1 thì lúc đó kệ 2 có :

        420 : ( 1 + 2 ) x 2 = 280 ( quyển )

    Lúc đầu kệ 1 có :

        140 + 10 = 150 ( quyển )

    Lúc đầu kệ 2 có :

        280 - 10 = 270 ( quyển )

                      Đáp số : Kệ 1 : 150 quyển

                                    Kệ 2 : 270 quyển