Lời giải:

\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{16}\)

Ta có a/c=c/b

⇔c²=ab

Ta lại có: (a²+c²)/(b²+c²)=(a²+ab)/(b²+ab)

                                        =a(a+b)/b(a+b)

                                        =a/b (đpcm)

Em lớp 8 gòi nên ez thầy ạ :>

Hợp chất gồm 1 nguyên tử nguyên tố x liên kết với 2 nguyên tử nguyên tố S.

→ CTHH: XS₂

Mà: S chiếm 63,16% về khối lượng.

\(\Rightarrow\dfrac{32.2}{M_X+32.2}.100\%=63,16\%\)

\(\Rightarrow M_X\approx37,33\left(g/mol\right)\)

→ không có M thỏa mãn.

Bạn xem lại đề nhé.

a) Vẽ hình

 b) Ta có:

∠C₁ + ∠ACF = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠C₁ = 180⁰ - ∠ACF

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Do m // n (gt)

⇒ ∠F₁ = ∠C₁ = 60⁰ (so le trong)

c) Do AB ⊥ m (gt)

m // n (gt)

⇒ AB ⊥ n

d) Vẽ tia Eo // m // n như hình

Do Eo // m

⇒ ∠DEo = ∠ADE = 50⁰ (so le trong)

Do Eo // n

⇒ ∠FEo = ∠F = 60⁰ (so le trong)

⇒ ∠DEF = ∠DEo + ∠FEo

= 50⁰ + 60⁰

= 110⁰

Gọi a (quyển), b (quyển), c (quyển) lần lượt là số quyển sách ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp (a, b, c ∈ ℕ*)

Do tổng số quyển sách đã quyên góp là 180 quyển nên:

a + b + c = 180

Do số quyển sách của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 5; 6; 4 nên:

a/5 = b/6 = c/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/5 = b/6 = c/4 = (a + b + c)/(5 + 6 + 4) = 180/15 = 12

a/5 = 12 ⇒ a = 12.5 = 60

b/6 = 12 ⇒ b = 12.6 = 72

c/4 = 12 ⇒ c = 12.4 = 48

Vậy số quyển sách đã quyên góp của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 60 quyển, 72 quyển, 48 quyển

3/4 - (x - 2/3) = 1 1/3

3/4 - x + 2/3 = 4/3

-x = 4/3 - 3/4 - 2/3

-x = -1/12

x = 1/12

3/4 - (x - 2/3) = 1 1/3

  3/4 - x + 2/3 = 4/3

         -x = 4/3 - 3/4 - 2/3

         -x = -1/12

          x = 1/12

a) 7/2 - (3/4 + 1/5)

= 7/2 - 19/20

= 51/20

b) 12/23 . 7/13 + 11/23 . 7/13

= 7/13 . (12/23 + 11/23)

= 7/13 . 1

= 7/13

c) |-2| - (5/9 - 2/3)² : 4/27

= 2 - 1/81 : 4/27

= 2 - 1/12

= 23/12

a, CTHH: CaSO₄

b, M_CaSO4 = 40 + 32 + 16.4 = 136 (g/mol)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%Ca=\dfrac{40}{136}.100\%\approx29,41\%\\\%S=\dfrac{32}{136}.100\%\approx23,53\%\\\%O\approx47,06\%\end{matrix}\right.\)

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là: x, y (m; x, y > 0)

Khi đó, nửa chu vi hình chữ nhật chính bằng:

\(x+y=44:2=22\left(m\right)\)

Vì tỉ số giữa hai cạnh hình chữ nhật bằng \(\dfrac{4}{7}\) nên:

\(\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(x+y=22\), ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{7+4}=\dfrac{22}{11}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot7=14\left(tm\right)\\y=2\cdot4=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó, diện tích hình chữ nhật bằng:

\(xy=14\cdot8=112\left(m^2\right)\)

Vậy: ...