Đặt A = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²

2A = 3A - A

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

= 3²⁰²² - 1

A = (3²⁰²² - 1) : 2

(1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)/(1 - 3²⁰²²)

= [(3²⁰²² - 1) : 2]/(1 - 3²⁰²²)

= -1/2

   \(\dfrac{3}{7}\times\)\(\dfrac{5}{4}\)  - \(\dfrac{5}{4}\) x \(\dfrac{5}{14}\)

= \(\dfrac{5}{4}\) x (\(\dfrac{3}{7}\) - \(\dfrac{5}{14}\))

= \(\dfrac{5}{4}\) x \(\dfrac{1}{14}\)

= \(\dfrac{5}{56}\)

Tổng số tiền 3 quyển sách:

115000 . 3 = 345000 (đồng)

Số tiền Mai phải trả:

345000 - 345000 . 5% = 327750 (đồng) ≈ 327800 (đồng)

Số đó là:

10234 × 4 - 9998 = 30938

10234 . 4 - 9998 = 30938

         Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hình, cấu trúc thi chuyên và thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                  Giải

Theo bài ra ta có hình minh họa như sau:

Chiều cao của hình thang ban đầu là: 61 x 2 : 8 = 15,25 (cm)

           đổi 1 dm = 10 cm

Chiều dài của hình thang ban đầu là: 10 + 8  = 18 (cm)

Diện tích hình thang ban đầu là: (18 + 10) x 15,25 : 2  = 213,5 (cm²)

Đáp số: 213,5 cm²

Sửa đề: \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1-\dfrac{2023}{2025}\)

=>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(x+1=\dfrac{2025}{2024}\)

=>\(x=\dfrac{1}{2024}\)

  Đây là dang toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hính, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp,thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

               Theo bài ra ta có hình minh họa sau:

Theo hình minh họa ta có:

Chiều cao của hình thang ban đầu là: 40x 2 : (10 - 6) = 20 (cm)

Diện tích hình thang ban đầu là: (6 + 10) x 20 : 2  = 160 (cm²)

Đáp số: 160 cm²

   Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hình. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic.  Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                              Giải: 

        Chiều cao của hình thang là: 60 x 2 : 10 = 12 (cm)

      Diện tích ban đầu của hình thang là: 44 x 12 : 2 =  264 (cm²)

                       Đáp số: 264 cm²

  Chiều cao của hình thang là: 60 . 2 : 10 = 12 (cm)

      Diện tích ban đầu của hình thang là: 44 . 12 : 2 =  264 (cm2)

a: E là trung điểm của MO

=>\(OE=EM=\dfrac{OM}{2}\)

Ta có: F là trung điểm của ON

=>\(OF=FN=\dfrac{ON}{2}\)

Vì OM và ON là hai tia đối nhau

mà E thuộc tia OM và F thuộc tia ON

nên OE và OF là hai tia đối nhau

=>\(EF=OE+OF=\dfrac{1}{2}MN=5\left(cm\right)\)

b: Để O là trung điểm của MN

nên \(MO=\dfrac{MN}{2}=5\left(cm\right)\)