Theo hệ thức viet thì : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x_1-x_2=15\left(1\right)\\x_1^2=x_2-4\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}2x_1-15=x_2\\x_1^2=2x_1-19\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a,b\)(mình đặt cho dễ ghi thôi nhé)

\(\left(2\right)< =>a^2-2a-19=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}a=1+2\sqrt{5}\left(+\right)\\a=1-2\sqrt{5}\left(++\right)\end{cases}}\)

Với \(\left(+\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được \(2a-b=15\)

\(< =>2+4\sqrt{5}-15=-13+4\sqrt{5}=b\)

Từ  cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (+++)

Với \(\left(++\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được : \(2a-b=15\)

\(< =>2-4\sqrt{5}-15=-13-4\sqrt{5}=b\)

Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (++++)

Từ 3 và 4 suy ra kết luận 

P/s : Mình không chắc dạng này lắm , sai mong bạn thông cảm

hỏi lắm thế bn

Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\) 

Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)

\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)

\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)

\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)

\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)

\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)

Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)

mình sửa đề trên là > 0 nhé 

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi : \(ac< 0\)

\(< =>2m+1< 0\)

\(< =>2m< -1\)

\(< =>m< -\frac{1}{2}\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(m< -\frac{1}{2}\)

Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}}\)

Tương đương : \(\hept{\begin{cases}\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)>0\\2m+1>0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}9>2m+1\\2m>-1\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}4>m\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(< =>-\frac{1}{2}< m< 4\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì \(-\frac{1}{2}< m< 4\)

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

Để phương trình trái dấu : \(\Leftrightarrow ac< 0\)tương đương với \(2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow2m>-1\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta OBC\)có: OH _|_ BC

=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)hay \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)(*)

\(AC=m\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}m\)

\(BD=n\Rightarrow OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}n\)

Thay vào pt (*) => \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}m\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{2}n\right)^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

\(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\)

\(< =>\left(x^2+4x+4\right)\left(x+1\right)=4x^2+4x+1\)

\(< =>x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1\)

\(< =>x^3+x^2+4x+3=0\)

Chắc dùng cardano mới ra ? bạn kiểm tra đề kĩ với