Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                          Giải:

Tổng số sản phẩm của ba bác đã làm được là:

                66 x 3 = 198 (sản phẩm)

Số sản phẩm bác Mai làm được bằng:

      5 : (5 + 6) = \(\dfrac{5}{11}\) (tổng số sản phẩm ba bác đã làm)

Số sản phẩm bác Mai đã làm được là:

      198 x \(\dfrac{5}{11}\) = 90 (sản phẩm)

Số sản phẩm bác Hoa và Hạnh làm được là:

    198 - 90 = 108 (sản phẩm)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số sản phẩm bác Hoa làm được là:

     108 : (25 + 29) x 25 = 50 (sản phẩm)

Số sản phẩm bác Hạnh làm được là: 

    108 - 50 = 58 (sản phẩm)

Đáp số: Bác Mai làm được 90 sản phẩm.

             Bác Hoa làm được 50 sản phẩm.

            Bác Hạnh làm được 58 sản phẩm.

\(\left(\dfrac{x}{2}+3\right)\left(5-6x\right)+\left(12x-2\right)\left(\dfrac{x}{4}+3\right)=0\)

=>\(\dfrac{5}{2}x-3x^2+15-18x+3x^2+36x-\dfrac{1}{2}x-6=0\)

=>\(20x+9=0\)

=>20x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{20}\)

a: \(A=\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{22}\right)+\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{9}:\dfrac{-3}{22}+\dfrac{5}{9}:\dfrac{1-10}{15}\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-22}{3}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-5}{3}\)

\(=\dfrac{5}{9}\left(-\dfrac{22}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{9}\cdot\left(-9\right)=-5\)

b: \(B=\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)

c: \(C=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\left(1+\dfrac{2022}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2021}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2023}\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2024}{2}+\dfrac{2024}{3}+...+\dfrac{2024}{2024}}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

c: \(\dfrac{7}{8}=\dfrac{7\times9}{8\times9}=\dfrac{63}{72}\)

\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{5\times6}{12\times6}=\dfrac{30}{72}\)

\(\dfrac{11}{18}=\dfrac{11\times4}{18\times4}=\dfrac{44}{72}\)

Do qua tuần nên điểm tính lại từ đầu, bạn có thể xem tất cả điểm của mình kiếm được ở bảng xếp hạng tháng hoặc năm nha! 

                              Giải:

Năm 2020 dân số của xã A là:

\(12\text{ }000+\left(12\text{ }000\times1,5\%\right)=12\text{ }180\left(\text{người}\right)\)

Đáp số: ...

Năm 2020 số dân của xã A là:

12000 x ( 1 + 1.5%) = 12180 (người)

Đáp số: 12180 người

\(\dfrac{2023^{2024x}+2023^{2025x}}{2023^{2023x}+2023^{2024x}}=2023\)

=>\(\dfrac{2023^{2024x}\left(1+2023^x\right)}{2023^{2023x}\left(1+2023^x\right)}=2023\)

=>\(2023^x=2023\)

=>x=1

Ta có : x = 9

=> x+1 = 10

C = x¹⁴ - (x+1)x¹³ + (x+1)x¹² -(x+1)x¹¹+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ +...+ x³ + x² - x² - x + x +1

= 1

x=9 nên x+1=10

\(C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x+1\right)+x^{12}\left(x+1\right)-...+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

a)

A: "Số được chọn là số nguyên tố" là biến cố ngẫu nhiên.

B: "Số được chọn là số có một chữ số" là biến cố chắc chắn.

C: "Số được chọn là số tròn chục" là biến cố không thể.

b) 

Có 3 phần tử là số nguyên tố trong tập hợp M là: 2; 3; 5

Tập hợp M có 6 phần tử

⇒ Xác suất của biến cố A:

P(A) = 3/6 = 1/2

a: A là biến cố ko thể thì $x\in \left\{2;3;5;7\right\}$

b: B là biến cố ngẫu nhiên thì $x\in \left\{1;4;6;7;8;9\right\}$

c: C là biến cố chắc chắn thì $x\in$