vào thống kê để xem hình ảnh

Bài này khá dễ :

Vì \(0\le a;b;c\) và \(a+b+c=1\)nên : \(0\le a;b;c\le1\)

Suy ra :  \(a\left(1-a\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow a-a^2\ge0\Leftrightarrow a\ge a^2\)

CMTT : \(b\ge b^2;c\ge c^2\)

Vì \(a\ge a^2\Rightarrow11a\ge a^2+10a\) ( do \(a\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow11a+25\ge a^2+10a+25=\left(a+5\right)^2\)

Suy ra : \(\sqrt{11a+25}\ge\left|a+5\right|=a+5\left(a\ge0\right)\)

Cmtt : \(\sqrt{11b+25}\ge b+5;\sqrt{11c+25}\ge c+5\)

Suy ra : \(M=\sqrt{11a+25}+\sqrt{11b+25}+\sqrt{11c+25}\ge a+b+c+15=16\) ( do a + b + c = 1 )

Dấu " = " xảy ra <=> (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị 

Vậy ... 

Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)

Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :

\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)

Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu. 

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+3x+2}\left(ĐKXĐ:x\ge2\right)\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+x+2x+2}\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt \(x+1\Rightarrow u\left(u\ge0\right)\)thì pt trở thành :

\(\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u\left(u+1\right)}\)

\(< =>\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u^2+u}\)

đến đây thì mình chịu

hgggggg

\(ĐKXĐ:3x-3\ge0;5-x\ge0;2x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge1;x\le5;x\ge-2\Leftrightarrow1\le x\le5\)

\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{3x+4}+\sqrt{5-x}\)

\(\Rightarrow3x-3=3x+4+5-x+2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{15x-3x^2+20-4x}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{-3x^2+11x+20}\)

\(\Rightarrow x^2-24x+144=4\left(-3x^2+11x+20\right)\)

\(\Leftrightarrow13x^2-68x+64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(13x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=4;x=\frac{16}{13}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y=3\left(1\right)\\2\left(x^3+2y^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x^2+2y+3\ge0\)

Phương trình (2) tương đương với

\(2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^3+3y\left(x+1\right)^3+4y^3=0\)

Đây là phương trình đẳng cấp giữa y và x+1

Xét y=0 hệ vô nghiệm

Xét y\(\ne\)0. Đặt x+1=ty ta thu được phương trình \(2t^3+3t^2+4=0\)

=> t=-2 => x+1=-2y

Thay vào phương trình (1) ta thu được\(\sqrt{x^2-x+2}=x+4\Leftrightarrow x=\frac{-14}{9}\Rightarrow y=\frac{5}{18}\)

Vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-14}{9};\frac{5}{18}\right)\)

Bạn kiểm tra lại đề. Theo mình

\(H=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2\)

Bạn tham khảo bạn nhé, mình cop lại ảnh thôi, vào TKHĐ của mình đẻ xem

Câu hỏi của haanhtuan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Hoặc vào TKHĐ của mình xem link