Lời giải:

$a^2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a^2+2a)=(a+1)a(a+2)=a(a+1)(a+2)$
Vì $a,a+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên trong 2 số luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

$\Rightarrow a(a+1)\vdots 2$

$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 2$ (1)

Lại có:

$a,a+1, a+2$ là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số luôn có 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$ (2)

Từ $(1); (2) mà $(2,3)=1$ nên $a(a+1)(a+2)\vdots (2.3)$

Hay $a^2(a+1)+2a(a+1)\vdots 6$

Đề yêu cầu gì vậy bạn?

Lời giải:

Sau khi bán 2/3 số gạo kho A thì kho A còn $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ số gạo ban đầu.

Sau khi bán 1/4 số gạo kho B thì kho B còn $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ số gạo ban đầu.

Vậy: $\frac{1}{3}$ số gạo kho A bằng 3/4 số gạo kho B.

Tỉ số số gạo kho A so với kho B: $\frac{3}{4}: \frac{1}{3}=\frac{9}{4}$
Số gạo kho A ban đầu:

$390:(9+4)\times 9=270$ (tấn) 

Số gạo kho B ban đầu:
$390-270=120$ (tấn)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2024}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2024}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2023}\right)\)

\(A=2^{2024}-2\)

\(B=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)

\(3B=3^1+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3B-B=\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2B=3^{101}-3\)

\(B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

\(C=4^0+4^2+...+4^{100}\)

=>\(16C=4^2+4^4+...+4^{102}\)

=>\(16C-C=4^2+4^4+...+4^{102}-4^0-4^2-...-4^{100}\)

=>\(15C=4^{102}-1\)

=>\(C=\dfrac{4^{102}-1}{15}\)

\(D=1+5^2+5^4+...+5^{2022}\)

=>\(25D=5^2+5^4+...+5^{2024}\)

=>\(25D-D=5^2+5^4+...+5^{2024}-1-5^2-...-5^{2022}\)

=>\(24D=5^{2024}-1\)

=>\(D=\dfrac{5^{2024}-1}{24}\)

\(S=a^0+a^1+...+a^n\)

=>\(S\cdot a=a^1+a^2+...+a^{n+1}\)

=>\(S\cdot a-S=a^1+a^2+...+a^{n+1}-a^0-a^1-...-a^n\)

=>\(S\left(a-1\right)=a^{n+1}-1\)

=>\(S=\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}\)

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

`(8+16) \times 2 = 48 (m)`

Số cây mà Thu trồng là:

`48 : 1 = 48 (` cây `)`

Số tiền mà bạn Thu phải bỏ ra trồng cây là:

`50000 \times 48=2 400 000 (` đồng `)`

Vậy: Số tiền mà bạn Thu phải bỏ ra trồng cây là: `2 400 000` đồng

`4 5/6 + 3 7/8`

`= 29/6 + 31/8`

`= 116/24 + 93/24`

`= 209/24`

nhanh lên đi các bạn.

Đổi: `1` tuần `= 7` ngày

Số trang sách còn lại sau khi đọc `2` ngày là:

`175 - 40 = 135 (` trang `)`

Số ngày còn lại sau khi đọc `2` ngày là:

`7 - 2 = 5 (` ngày `)`

Tốc độ hiện tại, bạn Hà đọc được số trang sách là:

`40 : 2 = 20 (` trang `)`

Số trang cần đọc mỗi ngày để hoàn thành đúng hạn là:

`135 : 5 = 27 (` trang `)`

`->` Với tốc độ đọc hiện tại là `20` trang/ngày, bạn Hà sẽ không thể hoàn thành việc đọc sách trong thời gian dự định. Để hoàn thành đúng hạn, bạn Hà cần tăng tốc độ đọc lên `27` trang/ngày.

Tỉ số chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `3/1`

Hiệu số phần bằng nhau là:

`3-1=2(` phần `)`

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 

`18 : 2\times 3 = 27 (m)`

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 

`27-18=9(m)`

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 

`27\times9=243 (m^2)`

Đáp số: `243m^2`

            Giải: 

  Ta có sơ đồ:

  Theo sơ đồ ta có:

   Chiều dài của hình chữ nhật là: 

        18:(3 - 1) x 3 = 27 (m)

    Chiều rộng của hình chữ nhật là:

           27 - 18 = 9(m)

    Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

          27 x 9 = 243 (m²)

    Đáp số: 243 m²

100 = 2^2 + 5^2 nhé!