Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{MA}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)với AM là đường trung tuyến

Cho a,b,c,d,e là các số thực. Chứng minh rằng:

1)  \(a^4+b^4+c^4+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)

2)  \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

3)  \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(9\left(x+1\right)^4=4\left(x^4+x^2+6x+3\right)\)

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m\ge-2019\)

để hệ phương trình sau có nghiệm thực

\(\hept{\begin{cases}x^2+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\\2x^3-x^2\sqrt[3]{y}-2x^2+x\sqrt[3]{y}=m\end{cases}}\)

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)

có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ 

tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)

Chứng mình rằng:

a,\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(a,b,c>0\right)\)

b,\(a^2+4b^2+9c^2\ge12\)biết \(a+2b+3c=6\)

cho a,b,c \(\ge0\)thỏa mãn: a²+b²+c²=1. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức: A=\(\sqrt{a+b^2}+\sqrt{b+c^2}+\sqrt{c+a^2}\)

cho hình thang ABCD ngoại tiếp được có các đấy BC =b;Da=d (b<d) và góc giữa 2 cạnh bên bằng a.Tính bán kính đường tròn nội tiếp

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\) với A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

cho hcn ABCD có AB=ac và AD=\(a\sqrt{2}\).gọi K là trung điểm của cạnh AD .tính \(\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}\)