câu a)

\(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\\ \Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

từ đó ta suy ra : \(9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)

vậy \(8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)

b) các số mũ lần lượt như sau : \(0;2;4;6;8;...;2002\)

ta có các dãy số hạng của những số trên là :

\(\left(2002-0\right)\div2+1=1002\) (số)

số nhóm mà chúng ta có thể ghép được là :

\(\dfrac{1002}{3}=334\) \(\left(nhóm\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\times\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\times\left(3^0+3^2+3^4\right)\\ \Rightarrow S=1\times91+3^6\times91+...+3^{1998}\times91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\times91\)TA CÓ 91 CHIA HẾT CHO 7 CHO NÊN TA KẾT LUẬN RẰNG S ⋮ 7

         S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +.....+ 3²⁰⁰²

      3²S =         3²  + 3⁴+.....+3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴

9S -  S  = 3²⁰⁰⁴ - 1

       8S =  3²⁰⁰⁴ - 1

         S = (3²⁰⁰⁴ - 1)/8

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰²

Xét dãy số : 0; 2; 4; ....;2002

Dãy số trên có số hạng là : (2002 - 0) : 2 + 1  = 1002 ⋮ 2

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm ta được

S = (3⁰ + 3²) +( 3² + 3⁴) +....+ ( 3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰²)

S = 28 + 3².( 1+3²) +....+ 3²⁰⁰⁰.( 1+3²)

S = 28 + 3². 28 +....+ 3²⁰⁰⁰.28

S = 28 .( 1 + 3²+....+3²⁰⁰⁰) 

vì 28 ⋮ 7 ⇒ 28.( 1 + 3² +.....+ 3²⁰⁰⁰) ⋮ 7

⇒ A = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰² ⋮ 7 (đpcm)

\(3A=3+3^2+3^3+..+3^{3001}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{3001}\right)-\left(1+3^2+3^3+..+3^{3000}\right)\)

\(2A=3^{3001}-1\)

\(A=\dfrac{3^{3001}-1}{2}=\dfrac{3^{3001}}{2}-\dfrac{1}{2}\)

`G=1-5+5^{2}-5^{3}+5^{4}-...-5^{199}-5^{200}`

`5G=5-5^{2}+5^{3}-5^{4}+5^{5}-...-5^{200}-5^{201}`

`=>5G+G=1-2.5^{200}-5^{201}`

\(=>G=\dfrac{1-2.5^{200}-5^{201}}{6}\)

`D=1+4-4^{2}+4^{3}-4^{4}+...+4^{99}-4^{100}`

`4D=4+4^{2}-4^{3}+4^{4}-4^{5}+....+4^{100}-4^{101}`

`=>4D+D=1+4+4-4^{101}`

=>5D=9-4^{101}`

\(=>D=\dfrac{9-4^{101}}{5}\)

Ta có \(p\in P;p>3\) => p lẻ

Đặt p = 3k + 1(k chẵn) ; p = 3k + 2( k lẻ)  

Với p = 3k + 1 

khi đó S = 3k.(3k + 11) \(⋮3\)

lại có k chẵn =>  \(k⋮2\) 

mà (2;3) = 1 => 3k \(⋮6\) 

=> S = 3k(3k + 11) \(⋮6\)

Tương tự với p = 3k + 2

Khi đó S = (3k + 1)(3k + 12) 

= 3(3k + 1)(k + 4) \(⋮3\)

Vì k lẻ nên 3k + 1 chẵn 

=> \(3k+1⋮2\)

=> S \(⋮6\)

=> ĐPCM 

Gọi số học sinh là x. (x thuộc N*)

Ta có: x chia hết cho 8

          x chia hết cho 10

          x chia hết cho 12

Suy ra: x thuộc BC(8,10,12)

8=2.4

10=2.5

12=2\(^2\) . 3

BCNN(8,10,12)=2^2.3.4=48

B(48)={48;96,144,192,240,288,...}

Vì 200<x<250   ( x thuộc N*)

x=240.

Số học sinh khối 6 là 240 em.

Gọi số học sinh là x. (x thuộc N*)

Ta có: x chia hết cho 8,10,12

=> x ϵ BC(8,10,12)

BCNN(8,10,12)=48

=> B(48)={48;96,144,192,240,288,...}

Vì 200<x<250  

=> x=240.

ĐS: Số học sinh khối 6 là 240 em.

\(b,-18+\left(3-x\right)=25\)

\(3-x=25-\left(-18\right)\)

\(3-x=43\)

\(x=3-43\)

\(x=-40\)

 b) -18 + ( 3 - x) = 25

               ( 3 - x) = 25 - ( -18)

                ( 3 - x) = 43

                         x  =  3 - 43

                          x  = - 40

     Chúc em học tốt!

I practice soccer!

mik lm thiếu đây nha:I practiced soccer for a long time!

= -15 - x + 25 +x = 10

(-15)+ (-x)+ (-25)+ (-x)