1) Ta có a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

<=> a-b = 0 và b-c=0 và c-a=0

<=> a=b=c

a^2/b+c + b^2/a+c + c^2=a+b

= a(a/b+c) + b(b/a+c) + c(c/a+b)

= a(a/b+c + 1 - 1) + b(b/a+c + 1 - 1) + c(c/a+b + 1 - 1)

= a(a+b+c/b+c) - a + b(a+b+c/a+c) - b + c(a+b+c/a+b) - c

= (a+b+c)(a/b+c + b/a+c + c/a+b) - (A+b+c)

mà a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1

= a+b+c - (a+b+c)

= 0

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+......+98.99\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+98.99.3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+98.99.\left(100-97\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+98.99.100-97.98.99\)

\(=98.99.100=970200\)

\(\Rightarrow A=\frac{970200}{3}=323400\)

Ta có: \(\frac{\left(1.2+2.3+3.4+....+98.99\right).x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow\frac{323400.x}{323400}=323400\)\(\Leftrightarrow x=323400\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{323400\right\}\)

Gọi \(A=1.2+2.3+3.4+...+98.99\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3\)

\(=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+98.99.\left(100-97\right)\)

\(=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+...+98.99.100-98.99.97\)

\(=98.99.100-1.2.0\)

\(=970200\)

\(A=\frac{970200}{3}\)

\(=323400\)

Ta có : \(\frac{A.x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow\frac{323400.x}{323400}=323400\)

\(\Leftrightarrow x=323400\)

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm \(x=323400\)

7+7=14

\(7+7=8\)

) Chứng minh Δ EBF đồng dạng Δ EDC Tam giac EDC dong dang tam giac ADF(g,g,g)=> Goc AFD = goc ECD Ma AFD = 90 - goc B  => Goc EDC = Goc BXet tam giac vuong EBF va tam giac vuong EDC ta co:+) Goc A1 = goc E = 90+) Goc B = Goc EDC+) Goc BFE = Goc C=> Δ EBF đồng dạng Δ EDC

2 tiếng rồi chưa bạn nào làm à :v để "Top 4 Battle City" :))

( x + 1 )²( 3x + 2 )( 3x + 4 ) - 8 = 0

<=> ( x² + 2x + 1 )( 9x² + 18x + 8 ) - 8 = 0

Đặt x² + 2x + 1 = y

pt <=> y( 9y - 1 ) - 8 = 0

<=> 9y² - y - 8 = 0

<=> ( y - 1 )( 9y + 8 ) = 0

<=> ( x² + 2x + 1 - 1 )[ 9( x² + 2x + 1 ) + 8 ] = 0

<=> x( x + 2 )[ 9( x + 1 )² + 8 ] = 0

Vì 9( x + 1 )² + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x

=> x( x + 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; -2 }

Thanks bạn nhiều nhá!

Ta có : \(\left(x+9\right)\left(x+10\right)\left(x+11\right)\left(x+12\right)=170\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+9\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+10\right)\left(x+11\right)\right]=170\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+21x+108\right)\left(x^2+21x+110\right)=170\)

Đặt \(x^2+21x+109=a\).Khi đó , PT tương đương với :

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=170\)

\(\Leftrightarrow a^2-1=170\)

\(\Leftrightarrow a^2=171\)

Chỗ này thì tớ nghĩ đề sai , 170 phải là 168

\(\left(x+9\right)\left(x+10\right)\left(x+11\right)\left(x+12\right)=170\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x+12\right)\left(x+10\right)\left(x+11\right)=170\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+21x+108\right)\left(x^2+21x+110\right)=170\)

Đặt \(x^2+21x+108=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=170\Leftrightarrow t^2+2t-170=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\pm3\sqrt{19}\)đề sai ? 

\(\left(x+9\right)^2-\left(x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow[\left(x+9\right)-\left(x-9\right)][\left(x+9\right)+\left(x-9\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-x+9\right)\left(x+9+x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow18\times2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S=(0)

\(\left(x+9\right)^2-\left(x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-x+9\right)\left(x+9+x-9\right)=0\)

TH1 : \(x+9-x+9=0\Leftrightarrow18\ne0\)

TH2 : \(x+9+x-9=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 }