\(A=\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{1}{9\times11}+...+\dfrac{1}{87\times89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-...-\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{87}\right)-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{84}{445}\)

Vậy, `A=84/445.`

A = \(\dfrac{1}{5\times7}\) + \(\dfrac{1}{7\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{1}{87\times89}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(  \(\dfrac{2}{5\times7}\)+\(\dfrac{2}{7\times9}\)+\(\dfrac{2}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{2}{87\times89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{11}\) +...+ \(\dfrac{1}{87}\) - \(\dfrac{1}{89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{84}{445}\) 

A = \(\dfrac{42}{445}\)

I think teenagers are as stressed as adults because of many reasons related mainly to school, friends and family.In fact, doing well at school involves a lot of pressure, because they have to complete school work, projects and reports and study hard for exams.Then, there is also the stress of having a social life and being accepted by their peers in popular groups in addition to the physical stress which result from some emotional and physical changes which can leave adolescent confused and stressed.Finally, we can mention also the stress that comes from family problems and sibling rivalry.To sum up, we can say that a lot of reasons can led teenagers to stress, which can provoke violent reactions, depression and health problems.

I think teenagers are as stressed as adults because of many reasons related mainly to school, friends and family.In fact, doing well at school involves a lot of pressure, because they have to complete school work, projects and reports and study hard for exams.Then, there is also the stress of having a social life and being accepted by their peers in popular groups in addition to the physical stress which result from some emotional and physical changes which can leave adolescent confused and stressed.Finally, we can mention also the stress that comes from family problems and sibling rivalry.To sum up, we can say that a lot of reasons can led teenagers to stress, which can provoke violent reactions, depression and health problems.

`D = 2000 - 1999 + 1998 -1997 + ... + 2 - 1`

`D = (2000-1999)+(1998-1997)+...+(2-1)`

`D = 1+1+...+1`

Ta có: `(2000-1) \div 1 + 1 = 1000`

`\rightarrow` Có `1000` hiệu tương tự

`\rightarrow` `D= 1+1+...+1 = 1000.`

Để ý: 2000 - 1999= 1

1998-1997=1

....

2-1=1

Có 1000 hiệu như vậy

D = 1000

Tốc độ tối đa của một con cá sấu là:

50 \(\times\) 34 : 100 = 17 (km/h)

Vậy mỗi giờ con cá sấu có thể di chuyển một đoạn dài 17 km

Đáp số 17 km

A = \(\dfrac{1}{3\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times9}\) + \(\dfrac{1}{9\times12}\)+...+\(\dfrac{1}{144\times147}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)( \(\dfrac{3}{3\times6}\) + \(\dfrac{3}{6\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times12}\)+...+\(\dfrac{3}{144\times147}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{147}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{147}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)\(\dfrac{16}{49}\)

A = \(\dfrac{16}{147}\)

Vì cứ sau một ngày thì diện tích ao bèo tăng gấp đôi 

Nên trước ngày thứ 8 một ngày thì diện tích ao bèo là:

1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (ao bèo)

Vậy ao bèo sẽ đầy diện tích nửa ao sau:

8 - 1 = 7 (ngày)

Đáp số: 7 ngày 

Số có 3 chữ số có dạng \(\overline{abc}\)

Trong đó \(a\) có 3 cách chọn

               \(b\) có 2 cách chọn

               \(c\) có 1 cách chọn 

Số các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ ba chữ số trên và mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần là:

              3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6 (số)

Các chữ số: 3; 5; 1 xuất hiện số lần như nhau ở các hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị và xuất hiện số lần là:

               6 : 3 =  2 (lần)

Tổng các chữ số vừa được lập ở trên là:

     (1 + 3 + 5) \(\times\)(100 + 10+1)\(\times\)2 = 1998

Đáp số: 1998

Viết từ 1 đến 999 thì các số có chữ số ở hàng đơn vị có dạng:

\(\overline{a0}\); \(\overline{bc0}\).

Xét các số có dạng \(\overline{a0}\), \(a\) có 9 cách chọn vậy có 9 số

Xét các số có dạng \(\overline{bc0}\), \(b\) có 9 cách chọn; \(c\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Các số có chữ số 0 ở hàng chục có dạng: \(\overline{d0e}\)

\(d\) có 9 cách chọn. \(e\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Từ những lập trên cho thấy viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thì chữ số 0 xuất hiện số lần là:

9 + 90 + 90 = 189 (lần)

Đáp số: 189 lần

Mua 4 cái bàn và 7 cái ghế hết 770000 đồng

Suy ra : Mua 8 cái bàn và 14 cái ghế hết :

      \(770000\times2=1540000\) (đồng)

Mua 5 cái ghế hết :

     \(1540000-1190000=350000\) (đồng)

Mua 1 cái ghế hết :

    \(350000:5=70000\) (đồng)

Mua 1 cái bàn hết :

   \(\left(770000-70000\times7\right):4=70000\) (đồng)

    4 bàn + 7 ghế = 770 000 đồng

(4 bàn + 7 ghế) \(\times\) 2 = 770 000 đồng \(\times\) 2 

8 bàn + 14 ghế = 1 540 000 đồng

8 bàn + 9 ghế = 1 190 000 đồng

Trừ vế cho vế ta có:

14 ghế - 9 ghế = 1 540 000đ  - 1 190 000đ =  350 000 đồng

5 ghế = 350 000 đồng

Từ những phân tích trên ta có:

Giá của 1 chiếc ghế là: 350 000 : 5 = 70 000 (đồng)

Giá của 4 chiếc bàn là:770 000 - 70 000 \(\times\) 7 = 280 000 (đồng)

Giá của 1 chiếc bàn là: 280 000 : 4 = 70 000 (đồng)

Đáp số: giá của một chiếc ghế là: 70 000 đồng

            giá của một chiếc bàn là: 70 000 đồng

Từ ghế số 1 đến ghế số 9 cần : 9 chữ số

Từ ghế số 10 đến ghế 99 cần: (99-9)  \(\times\) 2  = 180 (chữ số)

Từ ghế số 100 đến ghế số 980 cần: (980 - 99)\(\times\) 3 =  2643 (chữ số)

Vậy để đánh số ghế từ ghế số 1 đến ghế thứ 980 cần số chữ số là:

               9 + 180 + 2643 = 2832 (chữ số)

Đáp số: 2832 chữ số