Nửa chu vi mảnh vườn là:

36:2=18(m)

Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m)

(ĐK: 0<x<18)

Chiều rộng mảnh vườn là 18-x(m)

Chiều dài khi tăng thêm 4m là x+4(m)

Chiều rộng khi giảm đi 2m là 18-x-2=16-x(m)

Diện tích tăng thêm 8m² nên ta có:
(x+4)(16-x)-x(18-x)=8
=>\(16x-x^2+64-4x-18x+x^2=8\)

=>-6x=8-64=-56

=>\(x=\dfrac{56}{6}=\dfrac{28}{3}\left(nhận\right)\)

Vậy: Chiều dài mảnh vườn là 28/3(m)

Chiều rộng mảnh vườn là \(18-\dfrac{28}{3}=\dfrac{26}{3}\left(m\right)\)

a: Gọi giao điểm của d với CB là K

ta có: MK\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MK//AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CA

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>\(MK=\dfrac{1}{2}AB=MN\)

=>M là trung điểm của KN

Xét tứ giác ANCK có

M là trung điểm chung của AC và NK

=>ANCK là hình bình hành

Hình bình hành ANCK có CA\(\perp\)NK

nên ANCK là hình thoi

=>CA là phân giác của góc NCB

Xét ΔABC vuông tại A và ΔMNC vuông tại M có

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCN}\)

Do đó: ΔABC~ΔMNC

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAD vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAD

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

b: Sửa đề: cắt BC tại N

Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(OM\cdot AC=DC\cdot AO\)

c: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\left(2\right)\)

Ta có: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)

=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)

=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)

=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

=>O là trung điểm của MN

1: \(x^4+3x^2-4=0\)

=>\(x^4+4x^2-x^2-4=0\)

=>\(\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(x^2-1=0\)

=>\(x^2=1\)

=>\(x=\pm1\)

2: \(\left(x^2-2x\right)^2+\left|x^2-2x\right|-2=0\)

=>\(\left(\left|x^2-2x\right|\right)^2+\left|x^2-2x\right|-2=0\)

=>\(\left(\left|x^2-2x\right|+2\right)\left(\left|x^2-2x\right|-1\right)=0\)

=>\(\left|x^2-2x\right|-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1\\x^2-2x=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{1;\pm\sqrt{2}+1\right\}\)

3: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-2;-1\right\}\)

\(\dfrac{x}{x+2}< \dfrac{x}{x+1}\)

=>\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x+1}< 0\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{-x}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left(x+1\right)\left(x+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x>0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\left(x+1\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2< x< -1\end{matrix}\right.\)

=>-2<x<-1

1.

$x^4+3x^2-4=0$

$\Leftrightarrow (x^4-x^2)+(4x^2-4)=0$

$\Leftrightarrow x^2(x^2-1)+4(x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-1=0$ hoặc $x^2+4=0$

Nếu $x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Nếu $x^2+4=0\Leftrightarrow x^2=-4<0$ (vô lý)

Vậy pt có nghiệm $x=1$ hoặc $x=-1$

mịa đang học đột nhiên lag sau đó văng mẹ rồi vào lại thì bắt đătf từ đầu

Em xem lại đề. Đề sai tùm lum rồi

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x;x+1;x+2

Cộng ba tích, mỗi tích của tích của hai trong ba số trên thì được 26 nên ta có:

\(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)=26\)

=>\(x^2+x+x^2+3x+2+x^2+2x=26\)

=>\(3x^2+6x+2-26=0\)

=>\(3x^2+6x-24=0\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Ba số liên tiếp cần tìm là 2;3;4

                         Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng: n; n + 1;  n + 2 (n \(\in\)  N*)

Tích của số thứ nhất và số thứ hai là: n.(n + 1)

Tích của số thứ nhất và số thứ ba là: n.(n + 2) 

Tích của số thứ hai và số thứ ba là: (n + 1).(n + 2)

Theo bài ra ta có:

 n(n + 1) + n(n+2) + (n + 1)(n + 2) = 26

 n² + n + n² + 2n + n² + n + 2n + 2  = 26

 3n² + 6n + 2  - 26 = 0

3n² + 6n -  24 = 0

3n² - 12 + 6n - 12= 0

(3n² - 12) + (6n - 12) = 0

3(n² - 4) + 6(n - 2) = 0

3(n - 2)(n + 2) + 6(n - 2) = 0

(n - 2)(3n + 6  + 6) = 0

 (n - 2)(3n + 12) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\3n+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)

n = - \(4\) (loại)

Vậy n = 2, nên số thứ nhất là 2 

Kết luận: Ba số tự nhiên liên tiếp đó là:   2; 3; 4

a) \(\left(3x+5\right)^3+\left(2x-7\right)^3-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+5\right)+\left(2x-7\right)\right]\left[\left(3x+5\right)^2-\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)+\left(2x-7\right)^2\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[9x^2+30x+25-\left(6x^2-21x+10x-35\right)+4x^2-28x+49\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109\right)-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[7x^2+13x+109-\left(5x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109-25x^2+20x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(-18x^2+33x+105\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2-11x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2+10x-21x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left[2x\left(3x+5\right)-7\left(3x+5\right)\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(2x-7\right)\left(3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-2=0\\2x-7=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Đặt \(3x+5=a;2x-7=b\)

=>a+b=3x+5+2x-7=5x-2

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

=>\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

=>-3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x+5)(2x-7)(5x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\2x-7=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-8\left(x^2+3x+2\right)^3=0\)

=>\(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-\left(2x^2+6x+4\right)^3=0\)(2)

Đặt \(x^2+x-2=c;x^2+5x+6=d\)

=>\(c+d=2x^2+6x+4\)

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(c^3+d^3-\left(c+d\right)^3=0\)

=>\(\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)-\left(c+d\right)^3=0\)

=>-3cd(c+d)=0

=>cd(c+d)=0

=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)\left(2x^2+6x+4\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)^3\cdot\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)