M = 3\(x^2\) + y² - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028

M = 2\(x^2\) + \(x^2\) + y² - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028

M = (2\(x^2\) - 8\(x\) + 8) + (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) + 2020

 M = 2.(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + (\(x+y\))² + 2020

M = 2.(\(x-2\))² + (\(x+y\))² + 2020

Vì (\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\); 2.(\(x-2\))² ≥ 0; (\(x+y\))² \(\ge\) 0 \(\forall\) \(x;y\)

⇒ 2.(\(x-2\))² + (\(x+y\))² + 2020 ≥ 2020

Vậy M_min = 2020 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy giái trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2020 xảy ra khi (\(x;y\))=(2; -2)

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Sửa đề: ACMN là hình bình hành

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

=>AMBN là hình bình hành

Hình bình hành AMBN có MN\(\perp\)AB

nên AMBN là hình thoi

=>AN//BM và AN=BM

Ta có: AN//BM

M thuộc BC

Do đó: AN//MC

Ta có: AN=BM

BM=MC

Do đó: AN=MC

Xét tứ giác ACMN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ACMN là hình bình hành

c: D là trung điểm của AC

=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ADME là hình chữ nhật

=>\(S_{ADME}=AD\cdot AE=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

ACMN là hình bình hành

=>MN=AC

=>MN=8(cm)

AMBN là hình thoi

=>\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

d: Để AMBN là hình thoi thì \(\widehat{AMB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Mình cần giúp mong các bạn giúp mình :((( mình đang vội 

Hiệu của hai số sau khi thêm vào số bị trừ 15 đơn vị và bớt đi ở số trừ 8 đơn vị là:

277+15-(-8)=292+8=300

Hiệu số phần bằng nhau là 7-1=6(phần)

Số bị trừ mới là 300:6x7=350

Số trừ mới là 350-300=50

Số bị trừ ban đầu là:

350-15=335

Số trừ ban đầu là:

50+8=58 

Hiệu của hai số sau khi thêm vào số bị trừ 15 đơn vị và bớt đi ở số trừ 8 đơn vị là:

277+15-(-8)=292+8=300

Hiệu số phần bằng nhau là 7-1=6(phần)

Số bị trừ mới là 300:6x7=350

Số trừ mới là 350-300=50

Số bị trừ ban đầu là:

350-15=335

Số trừ ban đầu là:

50+8=58  

              Giải:

\(x.x\)  = 1 + 3 + 5  +7  + 9 + ...+ 2499

xét vế trái ta có:

VT = 1 + 3 + 5  +7 + 9 + ... + 2499

Xét dãy số 1; 3; 5; 7; 9;...;2499

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1  = 2 

Số số hạng của dãy số trên là: (2499  - 1) : 2  + 1 = 1250 

Tổng các số hạng trên là: (2499 + 1) x 1250 : 2  = 1562500

Khi đó ta có: \(x^2\) = 1562500

                    \(x^2\)  = (1250)²

                    \(\left[{}\begin{matrix}x=-12500\\x=12500\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) { -12500; 12500}

4h

Ta có: \(\dfrac{x+4}{2021}+\dfrac{x+3}{2022}=\dfrac{x+2}{2023}+\dfrac{x+1}{2024}\)

=>\(\left(\dfrac{x+4}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2022}+1\right)-\left(\dfrac{x+2}{2023}+1\right)-\left(\dfrac{x+1}{2024}+1\right)=0\)

=>\(\dfrac{x+2025}{2021}+\dfrac{x+2025}{2022}-\dfrac{x+2025}{2023}-\dfrac{x+2025}{2024}=0\)

=>x+2025=0

=>x=-2025

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}< \dfrac{2}{5}\)

Vì 2/6<2/5 nên Tuấn cho Hùng số viên bi nhiều hơn của Dũng

a) Tứ giác `ABCD` có `hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} = 360^o`

Do chúng lần lượt tỉ lệ với `2;3;6;7`

`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7`

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:

`=>  hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+3+6+7) = (360^o)/18 = 20^o`

`-> {(hat{A} = 20^o . 2 = 40^o),(hat{B} = 20^o  3 = 60^o),(hat{C} = 20^o . 6 = 120^o),(hat{D} = 20^o . 7 = 140^o):}`

Vậy ...

a) Ta có: 

`84 = 2^2 . 3 . 7`

`108 = 2^2 . 3^3`

`=> UCLN(84;108) = 2^2 . 3 = 12`

`=> UC(84;108) = Ư(12) = {-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}`

Do `35 vdots x; 105 vdots x`

`=> x in UC{35;105)`

Mà `105 vdots 35`

`=> x in Ư(35) = {1;5;7;35}`

Mà `x > 5 -> x in {7;35}`

Vậy ...

`b) x vdots 10; x vdots 15`

`=> x in BC(10;15)`

Ta có: 

`10 = 2 . 5`

`15 = 3.5`

`=> BCN``N(10;15) = 2.3.5 = 30`

`=> x in B(30) = {0;30;60;90;120;...}`

Mà `x < 100 -> x in {0;30;60;90}`