Gọi (a;b) = d

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\left\{1;p\right\}\\b⋮d\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Vì \(p\in P;a+b=p\)

nên (a;b) = d < p 

Từ (1) suy ra d = 1 

khi đó (a;b) = 1

Vậy a;b nguyên tố cùng nhau 

\(a.ta\) \(có\) \(:15⋮\left(-3\right)\)

\(\RightarrowĐể\) \(\left(15-x\right)⋮\left(-3\right)\) \(thì\) \(x\in B\left(-3\right)\) \(hay\) \(x⋮3\)

\(b.ta\) \(có:\) \(12⋮4\)

\(\RightarrowĐể\) \(\left(x+12\right)⋮4\) thì \(x⋮4\)

a. Số 0 là số không có nghịch đảo 

b. Gọi số cần tìm ấy là x

Nghịch đảo của nó là \(\dfrac{1}{x}\)

Ta sẽ có: \(x=\dfrac{1}{x}\)=> \(x^2=1\)=> \(x=\pm1\)

(x+7)-25=13

\(\dfrac{2x}{-9}=\dfrac{10}{91}\)

\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{90}{91}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{45}{91}\)

Ta thấy dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị nên ta có số số hạng là: 

\(\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1=n\) ( số )

Tổng dãy số trên sẽ là: \(\left(2n-1+1\right).n\div2=n^2\)

Mà dãy số trên bằng 225 => \(n^2=225\)

=> n = \(\sqrt{225}=15\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là n = 15

Ta tìm những số tự nhiên chia cho 125 thì dư 12 thì ta có: 

125 x 2 + 12 = 262 

125 x 3 + 12 = 387

125 x 4 + 12 = 512 

125 x 5 + 12 = 637 

...

Từ các kết quả trên ta thấy 387 : 8 = 48 dư 3 

=> Số cần tìm thỏa mãn điều kiện đề bài là 387

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}\right)\) . x = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\)

Biến đổi vế phải 

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\) 

= \(\left(\dfrac{1}{9}+1\right)+\left(\dfrac{2}{8}+1\right)+\left(\dfrac{3}{7}+1\right)+...+\left(\dfrac{8}{2}+1\right)+1\)   

= \(\dfrac{10}{10}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{10}{8}+\dfrac{10}{7}+...+\dfrac{10}{2}\)

= \(10\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)

⇒ x = 10

x+4>0 và x- 9 < 0 hay -4<x<9