Ta có \(\left|x-2002\right|^{2002}+\left|x-2003\right|^{2003}=1\) (*)

Với x=2002; x=2003 vế trái vế phải có phương trình cùng trị số là 1

Vậy phương trình có nghiệm x₁=2002;x₂=2003

Với x<2002 thì |x-2002|>0 và |x-2003|>1 do đó |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³>1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Với x>2003 thì |x-2002|>1 và |x-2003|>1 do đó |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³ >1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Với 2002<x<2003 thì 0<x-2002<1 và -1<x-2003<0

Nên |x-2002|²⁰⁰²=|x-2002|=x-2002

        |x-2003|²⁰⁰³=|x-2003|=2003-x

Vậy |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³<x-2002+2003-x=1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm x₁=2002;x₂=2003

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x ( km/h ; x > 0 )

=> Vận tốc trung bình của ô tô = x + 14 ( km/h )

Thời gian xe máy đi từ A đến B = 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B = 10 giờ - 6 giờ - 1 giờ = 3 giờ

Vì cả ô tô và xe máy đều khởi hành từ A và đến B cùng một lúc nên quãng đường đi là như nhau

=> Ta có phương trình : 4x = 3( x + 14 )

<=> 4x = 3x + 52

<=> 4x - 3x = 52

<=> x = 52 ( tm )

Vậy quãng đường AB dài 4.52 = 208km

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

Do đó: \(\frac{a+b-c}{c}=1\)\(\Rightarrow a+b-c=c\)\(\Rightarrow a+b+c=3c\)  (1)

\(\frac{b+c-a}{a}=1\)\(\Rightarrow b+c-a=a\)\(\Rightarrow b+c+a=3a\) (2)

\(\frac{a+c-b}{b}=1\)\(\Rightarrow a+c-b=b\)\(\Rightarrow a+c+b=3b\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow3a=3b=3c\)\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có: \(T=\left(10+\frac{b}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{b}\right)\left(2017+\frac{3a}{c}\right)\)

\(=\left(10+\frac{a}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{c}\right)\left(2017+\frac{3a}{a}\right)\)

\(=\left(10+1\right)\left(4+2\right)\left(2017+3\right)\)

\(=11.6.2020=133320\)

p/s: làm thế này đúng không ta, mình hong chắc lắm

a,\(x^2+5xy+y^2=x^2+2.x.\frac{5}{2}y^2+\frac{25}{4}y^2-\frac{21}{4}y^2\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}y\right)^2-\left(\frac{\sqrt{21}}{2}y\right)^2=\left(x+\frac{5}{2}y-\frac{\sqrt{21}}{2}y\right)\left(x+\frac{5}{2}y+\frac{\sqrt{21}}{2}y\right)\)

b,\(x^2-2x-11=y^2\)\(< =>\left(x-1\right)^2-y^2=12\)

\(< =>\left(x-y-1\right)\left(x-1+y\right)=12\)

tùy vô đk của x;y rồi xét các th

dat \(x^2=a\) ta co

\(4a^2-32a+1\)=\(4a^2-16a+6a\sqrt{7}+64-16x-24\sqrt{7}-6x\sqrt{7}+24\sqrt{7}-63\)=\(2a\left(2a-8+3\sqrt{7}\right)-8\left(2a-8+3\sqrt{7}\right)-3\sqrt{7}\left(2a-8+3\sqrt{7}\right)\)

=\(2a-8-3\sqrt{7}\left(2x-8+3\sqrt{7}\right)\)cuoi cung ban thay a=\(x^2\)vao la xong

có vẻ như nó rất xấu nhỉ

`4x^4 - 32x^2 + 1 = (2x^2)^2 - 2.2x^2 . 8 + 64 - 63 = (2x^2 - 8)^2 - 63`

\(=\left(2x^2-8\right)^2-63 =\left(2x^2-8\right)^2-\left(\sqrt{63}\right)^2=\left(2x^2-8-\sqrt{63}\right)\left(2x^2-8+\sqrt{63}\right)\)

\(\frac{200}{x}+\frac{100}{x-10}-\frac{300}{x}=\frac{1}{2}\left(ĐKXĐ:x\ne0;10\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{100}{x-10}-\frac{100}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{100.2x}{2x\left(x-10\right)}-\frac{100.2\left(x-10\right)}{2x\left(x-10\right)}=\frac{x\left(x-10\right)}{2x\left(x-10\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{200x-100.2\left(x-10\right)}{2x\left(x-10\right)}=\frac{x\left(x-10\right)}{2x\left(x-10\right)}\Rightarrow200x-200x+2000=x\left(x-10\right)\)

\(x\left(x-10\right)=2000\). Xét nghiệm tính được  \(x=50\left(tm\right)\)