a) 3x+5 chia hết cho x-4

    x+x+x+5 chia hết cho x-4

   (x-4)+(x-4)+(x-4)+5+12 chia hết cho x-4

Suy ra 17 chia hết cho x-4 vì x-4 chia hết cho x-4

Suy ra x-4 thuộc Ư(17)

TH1:x-4=-17

x=-17+4

x=-13

TH2:x-4=-1

x=-1+4

x=3

TH3:x-4=1

x=4+1

x=5

TH4:x-4=17

x=17+4

x=21

Vậy x có các giá trị là: -13;3;5;21

b)3x+7 chia hết cho x

x+x+x+7 chia hết cho x

SUy ra 7 chia hết cho x

Suy ra x thuộc Ư(7)

Suy ra x = -7;x = -1;x=1;x=7

(2x+1)(y+2)=10

2xy+4x+y+2-10=0

(2xy+y)+(4x-8)=0

y(2x+1)+(4x-8)=0

suy ra :  x=2 và y =0

x,y \(\notin N\)

Diện tích lỗi đi:
\(12\times2=24\left(m^2\right)\)
Chi phí để làm lối đi:
\(24\times100000=2400000\left(đồng\right)\)

Diện tích lối đi là:

12*2=24(m2)

Chi phí làm lối đi là:

24*100000=2400000(đồng)

\(\dfrac{-14}{42}-x=\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-7}{21}-x=\dfrac{-3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-7}{21}-x=\dfrac{-9}{21}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-7}{21}-\dfrac{-9}{21}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{21}\)

\(\dfrac{-14}{42}-x=\dfrac{-3}{7}\)

\(x=\dfrac{-14}{42}-\dfrac{-3}{7}\)

\(x=\dfrac{-14}{42}-\dfrac{-18}{42}\)

\(x=\dfrac{2}{21}\)

Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)

\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)

Ta có:2n+1 chia hết cho d

          3n+1 chia hết cho d

Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d

Suy ra 3n-2n chia hết cho d

Suy ra 1 chia hết cho d

Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{1963^2}< \dfrac{1}{1962.1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{1962.1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1962}-\dfrac{1}{1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< 1\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

Ta có:
\(3x+4=3x-9+13\)
           \(=3\left(x-3\right)+13\)
Mà \(3\left(x-3\right)⋮x-3\)
\(\Rightarrow13⋮x-3\)
Do đó \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Ta có bảng sau:

3x + 4 chia hết cho x - 3

=> 3x - 9 + 13 chia hết cho x - 3

=> 3(x - 3)  + 13 chia hết cho x - 3

=> 13 chia hết cho x - 3

=> x - 3 thuộc Ư(13)

=> x - 3 thuộc {-1;1-13;13}

=> x thuộc {2;4;-10;16}

• Math347
• 02/12/2021

Vì 70  $⋮$ x ; 84 $⋮$ x và 140 $⋮$ x nên x∈ƯC(70,84,140)

(x∈N*,X>8)

Ta có:

70=7.5.2

84=$2^2$ .3.7

140=$2^2$ .5.7

⇒ƯCLN(70,84,140)=2.7=14

⇒ƯC(70,84,140)=Ư(14)={1;2;4;14}

Vì x>8 nên x=14

Vậy x=14

Từ 70 chia hết cho x;84 chia hết cho x;140 chia hết cho x

Suy ra x thuộc ƯC(70;84;140)

Suy ra ƯC(70;84;140)=14

Suy ra x thuộc {1;2;7;14}

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Theo đề ra, ta có:

p là số nguyên tố (p > 3)

Vì p không chia hết cho 3 nên p có dạng là: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Mà p + 4 là số nguyên tố nên loại bỏ dạng p = 3k + 2

=> p có dạng 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) chia hết cho 3 

Mà p + 8 > 3

=> p + 8 là hợp số.

lần thứ nhất người ta lấy ra số lít xăng là:

45 : 5 .1= 9(l)

số l xăng còn lại sau lần 1:

45-9=36(l)

lần thứ hai người đó lấy ra số lít xăng là

36:3.2=24(l)

cuối cùng thùng xăng còn lại số lít là

45-9-24=12(l)