a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-8-\left(x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8\right)\)

\(=x^3-8-x^3-4x^2-8x-8=-4x^2-8x-16\)

\(\left(x+2y\right)^3-x^2+4y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^3-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left[\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)\right]\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2+4xy+4y^2-x+2y\right)\)

Gọi vận tốc riêng của ca là x ( x > 0 ) 

vận tốc ca nô xuôi dòng : x + 4 km/h 

vận tốc ca nô ngược dòng : x - 4 km/h 

Thời gian đi xuôi A đến B : \(\dfrac{30}{x+4}\)giờ

Thời gian đi từ B ngược về một điểm cách B 20 km nên ta có : \(\dfrac{20}{x-4}\)giờ

Tổng thời gian đi hết 2h30p = 5/2 h

Ta có pt \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{20}{x-4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=20\)km/h 

   x2 + y2 + x2y2 + 1 + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) = 25

<=> (x + y)2 + (xy + 1)2 + 2(x + y)(1 + xy) = 25

<=> [(x + y) + (xy +1)]2 = 25 

<=> [(x + 1)(y + 1)]2 = 25

<=> (x + 1)(y + 1) = 5    (x,y > 0)

Đáp số: (x = 4, y = 0) và (x = 0, y = 4)

@Kẻ mạo danh lần sau bạn có lấy bài giải từ nguồn khác thì ít nhất cũng phải ghi "Tham khảo" nhé, không thì tốt nhất bạn vẫn nên tự giải.

a, Cho O là giao điểm AC;BD 

Theo bđt tam giác 

OA + OB > AB ; OC + OD > DC

Cộng vế vs vế : OA + OB + OC + OD = AC + BD > AB + CD