thôi có 4 số thì cứ làm 4 số thôi bạn Phạm Thành Đông :))

x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x = 0

<=> x( x³ + 4x² + 6x + 4 ) = 0

<=> x( x³ + 2x² + 2x² + 4x + 2x + 4 ) = 0

<=> x[ x²( x + 2 ) + 2x( x + 2 ) + 2( x + 2 ) ] = 0

<=> x( x + 2 )( x² + 2x + 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0 [ ( x² + 2x + 2 ) = ( x² + 2x + 1 ) + 1 = ( x + 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ]

<=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy S = { 0 ; -2 }

tớ tưởng có 5 số chứ.

Gọi vận tốc của ô tô 1 là x ( km/h ; x > 0 )

Vận tốc của ô tô 2 = x+8 (km/h)

Thời gian ô tô 1 đi hết quãng đường AB = 10h - 6h30' = 7/2h

Thời gian ô tô 2 đi hết quãng đường AB = 10h - 7h = 3h

Vì cả hai ô tô đều khởi hành từ A và đến B cùng một lúc nên quãng đường đi là như nhau

=> Ta có phương trình : 7/2x = 3(x+8)

<=> 7/2x - 3x = 24

<=> 1/2x = 24

<=> x = 48 (tm)

Vậy vận tốc của ô tô 1 = 48km/h ; vận tốc ô tô 2 = 56km/h

       quãng đường AB dài 168km 

Gọi vận tốc thực của cano là \(x\left(km/h\right),x>6\). 

Vận tốc của cano khi đi xuôi dòng là: \(x+6\left(km/h\right)\).

Vận tốc của cano khi đi ngược dòng là: \(x-6\left(km/h\right)\).

Ta có phương trình: 

\(2,5\left(x+6\right)=3\left(x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow x=66\left(km/h\right)\)

Khoảng cách giữa hai bến là: \(3\left(66-6\right)=180\left(km\right)\).

Trả lời:

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Gọi x là vận tốc thực của cano ( km/h; x > 6 )

=> Vân tốc của cano khi xuôi dòng từ A -> B là: x + 6 (km/h)

     Quãng đường cano đi từ A -> B là: 2,5 ( x + 6 )   (km)

     Vận tốc của cano khi đi ngược dòng từ B -> A là: x - 6 (km/h)

     Quãng đường cano đi từ B -> A là: 3 ( x - 6 )   (km)

Vì quãng đường cano đi được lúc xuôi dòng và ngược dòng là như nhau 

nên ta có phương trình:

2,5 ( x + 6 ) = 3 ( x - 6 )

<=> 2,5x + 15 = 3x - 18

<=> 2,5x - 3x = -18 - 15

<=> -0,5x = -33

<=> x = 66 (tm)

Vậy khoảng cách 2 bến A, B là : 3 ( 66 - 6 ) = 3 . 60 = 180 (km)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=\frac{23}{30}\)

=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}\right)=\frac{23}{30}\)

=> \(\left(x-2\right)\cdot\frac{47}{60}=\frac{23}{30}\)

=> \(x-2=\frac{23}{30}:\frac{47}{60}\)

=> \(x-2=\frac{23}{30}\cdot\frac{60}{47}=\frac{23}{1}\cdot\frac{2}{47}=\frac{46}{47}\)

=> \(x=\frac{46}{47}+2=\frac{140}{47}\)

\(|x-1|=|x+2|\)

Nếu x>=1; ta có:

x-1= x+2 -> vô nghiệm

Nếu x<1 và x>=-2. ta có:

-x+1=x+2-> x=-1/2

Nếu x<-2; ta có

-x+1= -x-2 -> Vô nghiệm.

Vậy đáp số x=-1/2

| x - 1 | = | x + 2 |

Với x < -2 pt <=> -( x - 1 ) = -( x + 2 ) <=> -x + 1 = -x - 2 ( vô nghiệm :)) )

Với -2 ≤ x < 1 pt <=> -( x - 1 ) = x + 2 <=> -x + 1 = x + 2 <=> -2x = 1 <=> x = -1/2 ( tm )

Với x ≥ 1 pt <=> x - 1 = x + 2 ( vô nghiệm :)) )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1/2

hơi dài

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

      Đặt \(\frac{x^2+1}{x}=a\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{a}\)

      ĐKXĐ : x khác 0

  Theo bài ta có

      \(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\)

   \(\Leftrightarrow2a^2+2=5a\)

   \(\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

  +) Với a = 2

 Khi đó ta có

       \(\frac{x^2+1}{x}=2\)

    \(\Leftrightarrow x^2+1=2x\)

    \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow x=1\)

+) Với \(a=\frac{1}{2}\)

     Khi đó ta có

   \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\)

  \(\Leftrightarrow2x^2+2=x\)

  \(\Leftrightarrow2x^2-x=-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{x}{2}\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)=-2+\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=-\frac{15}{8}\)   ( vô lí )

     Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)ĐK : \(x\ne0;x^2+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+1\right)^2+x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{5}{2}\)

Theo HĐT : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x^2+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2\ne\frac{5}{2}\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

Bài 1 : 

\(\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2+x}{x-1}\)ĐK : x \(\ne\)1

\(\Leftrightarrow\frac{4x-5}{x-1}-\frac{2-x}{x-1}=0\Leftrightarrow\frac{4x-5-2+x}{x-1}=0\)

\(\Rightarrow5x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm của phuwong trình là S= { 7/5 }

b, \(\frac{x-1}{x-2}-3+x=\frac{1}{x-2}\)ĐK : x \(\ne\)2

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-2}-\left(3-x\right)=\frac{1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-2}-\frac{\left(3-x\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1-3x+6+x^2-2x-1}{x-2}=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)( ktmđkxđ )

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, \(1+\frac{1}{2+x}=\frac{12}{x^3+8}\)ĐK : x \(\ne\)-2 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x^2-2x+4-12}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^3+8+x^2-2x+4-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=-2\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 1 } 

d, đưa về dạng hđt 

Bài 2 : làm tương tự, chỉ khác ở chỗ mẫu số phức tạp hơn tí thôi