\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

\(A=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(A=x-1\)

(ĐKXĐ là: \(x>0;x\ne1\))

pt <=> \(x+4+4\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=x+20\)

<=> \(5x+8+4\sqrt{x^2+5x+4}=x+20\)

<=> \(4x-12+4\sqrt{x^2+5x+4}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+4}=3-x\)

<=> \(x^2+5x+4=x^2-6x+9\)

<=> \(11x=5\)

<=> \(x=\frac{5}{11}\left(tmđk\right)\)

Vậy     \(x=\frac{5}{11}\)

b giải thích thêm chỗ từ bước 3 xuống bước 4 đc ko

a) \(ĐKXĐ:\) \(x\ne1,x>0\)

\(P=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left[\frac{x+2+x-1-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=1:\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Vậy \(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x\ne1,x>0\right)\)

b) Xét hiệu \(P-3=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\) \(\forall x>0,x\ne1\)

Do đó : \(P>3\)

a) Ta có : \(y=\sqrt{2-m}\left(x+1\right)\)

\(=x\sqrt{2-m}+\sqrt{2-m}\)

Để \(y\) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{2-m}\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

b) Ta có : \(y=\frac{\sqrt{m-5}}{\sqrt{m+5}}x+\sqrt{2}\)

Để \(y\) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{m-5}}{\sqrt{m+5}}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m-5}{m+5}\ne0\\m\ne-5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm5\)

a) Thay \(x=25\)vào B: 

=> \(B=\frac{2}{\sqrt{25}-6}=\frac{2}{5-6}=\frac{2}{-1}=-2\)

b); c) Bạn quy đồng mẫu số là ra A; Ra luôn P nhé

bạn giúp mình đc ko

cần gấp thì mình làm cho 

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)

\(< =>x+1=\sqrt{x+1}\)

\(< =>\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=1\)

\(< =>\sqrt{x+1}=1< =>x=0\left(ktm\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ge-1\)

Bình phương 2 vế , ta có :

\(x^2+2x+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)\

Vậy ...............................

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{500}{xy}\)

\(\ge\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=5+1000=1005\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)

đoán là sai

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1001}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge4+2002=2006\)

Dấu "=" xảy ra khi  x = y = 1/2

Bạn tham khảo câu hỏi của Username2805 nhé mình giải rất chi tiết rồi đó tham khảo nha

Link nhé, tham khảo nha mình làm rất chi tiết r: https://olm.vn/hoi-dap/detail/222484972200.html

Đề bài có vấn đề do BF và CE cắt nhau tại A nhé

Theo đề bài sai này => A trùng K à

Bạn check lại xem

Đề bài đúng là cho K là giao điểm của BE và CF chứ ko phải K là giao điểm của BF và CE nhé.

1) Có: góc BFC và góc BEC đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

=> BFC=BEC=90 độ

Xét tứ giác AEKF có BFC+BEC=90+90=180 độ ; 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác AEKF nội tiếp (ĐPCM)

2) Mặt khác ta cũng có BFC=BEC=90 độ (cmt)

Mà 2 đỉnh E; F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BCEF nội tiếp

=> góc AFE=góc ACB.

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: 

\(\hept{\begin{cases}chungEAF\\AFE=ACB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (gg)

=> Ta có ĐPCM

3) Áp dụng HTL trong tam giác vuông BFC có đường cao FH

=> \(FH^2=HB.HC\)

Thay \(FH=4cm;HB=8cm\)

=> \(HC=2cm\)

Do \(BC=HB+HC=8+2=10\left(cm\right)\)

Vậy BC dài 10 (cm)

**** Bạn tự vẽ hình nha