Ta có: \(\dfrac{-371}{-459}=\dfrac{371}{459}\) là một số dương 

=> \(\dfrac{-371}{-459}>\dfrac{-371}{159}\)

\(-\dfrac{5}{8}-x=\dfrac{1}{6}-2x\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{8}-x-\dfrac{1}{6}+2x=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{19}{24}+x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{19}{24}\)

Vậy \(x=\dfrac{19}{24}\).

`-5/8 -x=1/6-2x`

`-x+2x=1/6+5/8`

`x=19/24`

gọi số tự nhiên đó là a ( a thuộc z)

do a chia 3 dư 2; chia 5 dư 3 => a+1 chia hết cho 3 và 5

=> a+1 thuộc bc của 3 và 5 

3=3 ; 5=5 => bcnn của 3 và 5 = 3.5=15 

                      bc của 3 và 5 thuộc {0;15;30;.....}

=> a+1 thuộc {0;15;30;...}

=> a thuộc { 14; 29;......} ( vì a thuộc N)

Mà a nhỏ nhất a chia 7 dư 2 nên a = 44 

                                                        Vậy

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng định lý dư dấu của Trung tâm Đa dạng (Chinese Remainder Theorem).

Gọi số tự nhiên cần tìm là x. Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình tương đương sau:

x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 2 (mod 7)

Theo định lý dư dấu, hệ phương trình này có nghiệm duy nhất modulo 3x5x7 = 105.

Để tìm nghiệm của hệ phương trình, ta có thể áp dụng thuật toán quy hoạch động (Dynamic Programming) như sau:

• Đặt i = 2, và x = 2. Ta kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện thứ hai (x ≡ 3 (mod 5)) không. Nếu không, ta tăng giá trị x lên 105 (vì 105 chia hết cho cả 3, 5 và 7), và quay lại bước kiểm tra. Nếu x thỏa mãn điều kiện thứ hai, ta tiếp tục đến bước tiếp theo.
• Đặt i = 3, và x = 2. Ta kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện thứ ba (x ≡ 2 (mod 7)) không. Nếu không, ta tăng giá trị x lên 105, và quay lại bước kiểm tra. Nếu x thỏa mãn điều kiện thứ ba, ta đã tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 2 + 3x3x7 = 65. Vì vậy, khi chia 3 dư 2, chia 5 dư 3 và chia 7 dư 2, số tự nhiên nhỏ nhất là 65.

)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2) 

a) 

Vì $R$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$, nên ta có $MR=RN=MN:2$.

Độ dài của đoạn thẳng $MR$ hay $RN$ là:

$8:2=4$ (cm)

b)

Nhìn hình vẽ, ta thấy $R$ nằm giữa $P$ và $Q$; $MN=MP+PQ+QN$; $MR=MP+PR$.

Độ dài của đoạn thẳng $PQ$ là

$8-3-3=2$ (cm).

Độ dài của đoạn thẳng $PR$ là

$4-3=1$ (cm).

Từ đây, ta thấy ��:��=12PR:PQ=21​,

Vậy $R$ là trung điểm $PQ$.

3)

Chọn 1 điểm nối với $11$ điểm còn lại ta được $11$ đường thẳng, làm như thế với $12$ điểm ta được $12.(12-1)=132$ đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng lặp lại $2$ lần nên số đường thẳng vẽ được là $132:2=66$ đường thẳng.

Qua $4$ điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được $6$ đường thẳng.

Qua $4$ điểm thẳng hàng vẽ được $1$ đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi $5$ đường thẳng

Vậy số đường thẳng vẽ được là $66-5=61$ đường thẳng vậy ta vẽ được 61 đường thẳng.

a, các điểm thuộc đường thẳng BD là: E

b, các cặp đường thẳng song song là; AB với DE

c, AE cắt BD ở giao điểm E

2)

điểm MR = 4cm

điểm RN=4cm

b, R có là trung điểm của PQ, vì ta lấy MR trừ cho MP tương tự với phía bên kia ta lấy RN trừ cho QN ta ra được kết quả bằng 1cm 

3

gọi số thứ nhất là x , số thứ hai là 2015 - x

Theo bài ra ta có :     x.\(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{6}{7}\) - (2015 - x). \(\dfrac{4}{5}\). \(\dfrac{5}{6}\) = 52

                                 \(\dfrac{4}{7}\). x - ( 2015 - x) . \(\dfrac{2}{3}\) = 52

                                 12x - 14. 2015 + 14x = 1092

                                                26x             = 1092 + 28210

                                                26x             = 29302

\                                                    x            = 29302 : 26

                                                     x            = 1127 

 Số thứ hai là : 2015 - 1127 = 888

kết luận : số thứ nhất 1127; số thứ hai 888 

Gọi số trứng gà đã bán là x thì vì bán đi số trứng gà và số trứng vịt như nhau nên số trứng vịt đã bán là x ( đk x \(\in\) N*)

Theo bài ra ta có :

                  \(\dfrac{36-x}{2}\)         =  3.  \(\dfrac{25-x}{4}\)

                   72 - 2x        =    75 - 3x

                          3x- 2x  = 75 - 72

                                   x = 3

Kết luận Số trứng vịt đã bán là 3 quả số trứng gà đã bán là 3 quả 

Mỗi giờ làm chung, hai bạn làm được:

1:7= 1/7 (công việc)

Lượng việc Tâm phải làm 1 mình là:

1 - 5 x 1/7 = 2/7 (công việc)

Mỗi giờ Tâm làm 1 mình được:

2/7 : 6= 1/21 (công việc)

Nếu làm 1 mình, để hoàn thành công việc Tâm mất:

1 : 1/21= 21(giờ)

1 giờ làm 1 mình thì Thành làm được:

1/7 - 1/21= 2/21(công việc)

Nếu làm 1 mình, để hoàn thành công việc Thành mất:

1: 2/21= 10,5(giờ)

A = 2¹⁰¹ + 1

A = 2. (2⁵⁰)² + 1

2 không chia hết cho 3⇒ (2⁵⁰)²:3 dư 1 (tc của một số chính phương)

⇒ 2.(5⁵⁰)² : 3 dư 2 ⇒ 2.(2⁵⁰)² + 1  ⋮ 3 

2^101+1 có chia hết cho 3 ko vì sao