Có: \(A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(-a-1\right)^2}}\)

Có: \(1+a+\left(-a-1\right)=1+a-1-a=0\)

=> \(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(-a-1\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{a}+\frac{1}{-a-1}\right)^2}=\frac{1}{1}+\frac{1}{a}+\frac{1}{-a-1}\)

=>    \(A=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

VẬY     \(A=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}+1}\)

\(=\sqrt{\left[\frac{1}{a\left(a+1\right)}+1\right]^2}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+1\right|\)

Với x = y \(\ge\)0=> \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\) là số hữu tỉ

Với \(x\ne y>0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=t\) là số hữu tỉ 

=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=t\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{t}\)  là số hữu tỉ 

=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ

a, 

\(f\left(0\right)=2.0^2-3.0+5=0-0+5=5\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^2-3\left(-2\right)+5=2.4+6+5=8+6+5=19\)

\(f\left(\sqrt{3}\right)=2\left(\sqrt{3}\right)^2-3\sqrt{3}+5=2.3-3\sqrt{3}+5=11-3\sqrt{3}\)

b, \(2x^2-3x+5=4\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Delta=\left(-9\right)^2-4.2=81-8=73>0\)

\(x_1=\frac{3+\sqrt{73}}{4};x_2=\frac{3-\sqrt{73}}{4}\)

\(f\left(0\right)=2.0-3.0+5=5\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^2-3\left(-2\right)+5=19\)

\(f\left(\sqrt{3}\right)=2\left(\sqrt{3}\right)^2-3\sqrt{3}+5=11-3\sqrt{3}\)

Thay x = 2 và y = -5 vào hàm số ta có :

-5 = ( 5m + 1 ) . 2 + m + 8

-5 = 10m + 2 + m + 8

-5 = 11m + 10

-11m = 15

     m = -15/11

\(y=\left(5m+1\right)x+m+8\)

\(=5xm+x+m+8\)

Thay x = 2 và y = -5 ta có : 

\(5.2.\left(-5\right)+2-5+8=-5+2-5+8=0\)

\(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+3\sqrt{96}\)

\(=12-12\sqrt{6}+18+3\sqrt{16.6}\)

\(=30-12\sqrt{6}+12\sqrt{6}\)

\(=30\)

pt <=> \(16x^2+32xy+12y^2+8x+4y+8=0\)

<=> \(\left(4x+4y+1\right)^2-4y^2-4y-1+8=0\)

<=> \(\left(4x+4y+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2=-8\)

<=> \(\left(4x+4y+1-2y-1\right)\left(4x+4y+1+2y+1\right)=-8\)

<=> \(\left(4x+2y\right)\left(4x+6y+2\right)=-8\)

<=> \(\left(2x+y\right)\left(2x+3y+1\right)=-2\)

=> Là ước của 2 \(\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

ĐẾN ĐOẠN NÀY BẠN TÌM NỐT x; y là xong nha !!!!!

DO AB=CD (tính chất HCN)

Sao AB=3; CD=4 đc ??

Check lại đề nhé bạn !!!!!

Đề mình sửa đề luôn nhé, nhầm nặng cả đề lẫn câu b !!!!!!

a) Nếu cho AB=3cm; AD=4cm thì ta làm như sau:

Áp dụng Pytago

=> \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

=> \(AC.DQ=AD.DC\)

=> \(DQ=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{3.4}{5}-\frac{12}{5}\left(cm\right)\)

b) 

Liên tục áp dụng HTL => Ta được:

\(\hept{\begin{cases}DQ.DM=DC^2\\CQ.CA=CD^2\end{cases}}\)

=> \(DQ.DM=CQ.CA\)

(VẬY TA CÓ ĐPCM)

Với p là số nguyên tố bạn nhé

Ta có a² là số chính phương nên các ước nguyên tố có số mũ chẵn nhưng p³ có số mũ lẻ nên a² bắt buộc phải chia hết cho p⁴

Ta có đpcm