gọi số có hai chữ số là ab , số mới là a0b , ta có biểu thức                                                       a0b     =  ab x 6                                                                      a x 100 + b x 1   = ( a x 10 + b x 1 ) x 6                                                  a x 100 + b x 1   =  a x 10 x 6 + b x 1 x 6                                              a x 100 + b x 1   =  a x 60 + b x 6                                                          a x 40                 =  b x 5                                                                        a x 8                   =  b x 1                                                  Thử :                                                                                                       nếu a = 1 thì b = 8 ( nhận )                                                                     nếu a = 2 thì b = 16 ( loại )                                                                     Kết luận : số đó là 18                                                                             thử lại : 18 x 6 = 108                              

Số đó là 18

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = 861

A =1+2+3+...+\(x\)

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..;\(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2-1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (\(x-1\)):1 + 1 = \(x\)

Tổng A là:  A = (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\):2 

⇒(\(x+1\))\(\times\)\(x\) : 2 = 861

(\(x\)+1)\(\times\)\(x\) = 861 \(\times\) 2

(\(x+1\))\(\times\) \(x\) = 1722

(\(x+1\))\(\times\)\(x\) = 41 \(\times\) 42

\(x\) \(\times\)(\(x\)+1) = 41 \(\times\) 42

\(x\) = 41

Tổng 

Để chia hình vuông ABCD thành 8 hình chữ nhật bằng nhau ta sẽ Chia AB thành hai phần bằng nhau, AD thành 4 phần bằng nhau. Khi đó ta sẽ có số hình chữ nhật nhỏ bằng nhau là:

2 \(\times\) 4 = 8 ( hình) thỏa mãn đề bài

Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ bằng: \(\dfrac{1}{4}\) cạnh hình vuông ABCD

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ bằng:  \(\dfrac{1}{2}\)cạnh hình vuông ABCD

Vì hình AMGN được ghép từ hai hình chữ nhật nhỏ bằng nhau nên:

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (cạnh hình vuông ABCD)

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{2}\)  \(\times\) 2 = 1( cạnh hình vuôngABCD loại vì như vậy sẽ bị trùng với đỉnh của hình vuông ABCD)

Từ lập luận trên ta thấy AMGN phải có cạnh là chiều dài của hình chữ nhật nhỏ và bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (1)

Cạnh còn lại được ghép từ chiều rộng của hai hình chữ nhật nhỏ và bằng

\(\dfrac{1}{4}\times2\) = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có : 

AMNG là hình vuông 

Độ dài của AM là: 72 : 4 = 18 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ là: 18 cm

Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 18 : 2 = 9 (cm)

Chu vi của hình chữ nhật nhỏ là: (9 + 18)\(\times\)2 = 54 (cm)

Đáp số: 54 cm 

Trong $1$ giờ Bác làm được là:

$1:24=\frac{1}{24}$ (vụ mùa)

Trong $1$ người Bác và con trai làm được là:

$1:6=\frac{1}{6}$ (vụ mùa)

Trongg $1$ giờ con trai Bác làm được là:

$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$ (vụ mùa)

Thời gian con trai Bác một mình làm xong vụ mùa là:

$1:\frac{1}{8}=8$ (giờ)

Đáp số: $8$ giờ

Trong $1$ giờ Bác làm được là:

$1:24=\frac{1}{24}$ (vụ mùa)

Trong $1$ người Bác và con trai làm được là:

$1:6=\frac{1}{6}$ (vụ mùa)

Trongg $1$ giờ con trai Bác làm được là:

$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$ (vụ mùa)

Thời gian con trai Bác một mình làm xong vụ mùa là:

$1:\frac{1}{8}=8$ (giờ)

Đáp số: $8$ giờ

\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2};\dfrac{6}{10}\)

1 MPH = 1,609344 km/h

Hiệu giữa tích mới và tích cũ là:

   1692 - 893 = 799

Số thứ nhất là:

   799 : 17 = 47

Số thứ 2 là:

   1692 : 47 = 36

Hiệu giữa tích mới và tích cũ là:

   1692 - 893 = 799

Số thứ nhất là:

   799 : 17 = 47

Số thứ 2 là:

   1692 : 47 = 36

đáp số 47 ; 36

Đặt : \(A=\dfrac{4}{8\times11}+\dfrac{4}{11\times14}+...+\dfrac{4}{296\times299}\)

\(\dfrac{3\times A}{4}=\dfrac{3}{8\times11}+\dfrac{3}{11\times14}+...+\dfrac{3}{296\times299}\\ =\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{296}-\dfrac{1}{299}\\ =\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{299}\\ A=\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{299}\right)\times4:3=\dfrac{97}{598}\)

Ta đặt

\(A=\dfrac{4}{8\times11}+\dfrac{4}{11\times14}+....+\dfrac{4}{296\times299}\)

\(\dfrac{3}{4}A=\dfrac{3}{8\times11}+\dfrac{3}{11\times14}+....+\dfrac{3}{296\times299}\)

\(\dfrac{3}{4}A=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+....+\dfrac{1}{296}-\dfrac{1}{299}\)

\(\dfrac{3}{4}A=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{299}=\dfrac{291}{2392}\)

\(A=\dfrac{291}{2392}\div\dfrac{3}{4}\)

\(A=\dfrac{97}{598}\)

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)

Đặt B = \(\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|\)

\(\left|x-2022\right|\) = \(\left|2022-x\right|\) ⇒ B = \(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\)

B =\(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\) ≥ \(\left|x+1+2022-x\right|\) = 2023

B(min) = 2023 ⇔ (\(x+1\))(2022-\(x\)) \(\ge\) 0

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: B(min) = 2023 ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\) 

Vì A dương nên A(max) ⇔ B(min) ⇔ B = 2023

A(max) = \(\dfrac{1}{2023}\) ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022

Chiều dài bằng số phần chiều rộng là: \(1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}\)(chiều rộng)

Nếu chiều rộng là 4 phần thì chiều dài là 7 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:

\(7+4=11\left(phan\right)\)

Chiều rộng của khu vườn là:

\(264:11\times4=96\left(m\right)\)

Chiều dài của khu vườn là: 

\(264-96=168\left(m\right)\)

Diện tích khi vườn:

\(96\times168=16128\left(m^2\right)\)