a) 13\(⋮\)(n + 1)

=> n + 1 \(\in\)Ư(13)

=> n + 1 \(\in\)\(\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy 13\(⋮\)n + 1 <=> n \(\in\){0;- 2;12; -14}

#)Giải :

c)(3n + 5) chia hết cho (2n + 1)

=> 2(3n + 5) chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 10 chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 3 + 7 chia hết cho 2n + 1

=> 3(2n + 1) + 7 chia hết cho 2n + 1

=> 7 chia hết cho 2n + 1

=> Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Lập bảng ns là xong

a)Bổ sung đề : Nếu n nguyên thì làm ntn:

+\(n^2-2=\left(n^2-9\right)+7=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+7\)

\(\Rightarrow n^2-2⋮n-3\Leftrightarrow7⋮n-3\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\mp1;\mp7\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

b) Sai đề! 

a) n² - 2 chia hết cho n - 3

thì n² - 9 + 7 chia hết cho n - 3

mà n² - 9 chia hết cho n - 3

nên 7 chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-4;2;4;11\right\}\)

b) n² chia hết cho n - 3

thì n² - 9 + 9 chia hết n - 3

Mà n² - 9 chia hết cho n - 3

nên 9 chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;4;7;12\right\}\)

Ta có : A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ...+3⁵¹

               = (3⁰ + 3¹) + (3² + 3³) + ... + (3⁵⁰ + 3⁵¹)

               = (3⁰ + 3¹) + 3².(3⁰ + 3¹) + ... + 3⁵⁰.(3⁰ + 3¹)

               = 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁰.4

               = 4.(1 + 3² + ... + 3⁵⁰)

               = 2.2.(1 + 3² + ... + 3⁵⁰) \(⋮\)2

=> A \(⋮\)2

\(A=3^0+3^1+...+3^{51}=\left(3^0+3^1\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{50}+3^{51}\right)\)

\(A=\left(3^0+3^1\right)\left(1+3^2+...+3^{50}\right)=4\left(1+3^2+...+3^{50}\right)⋮2\)

có nhầm dấu - và + không vậy

\(7^{4n}+4=7^4\cdot7^n+4=\overline{...1}\cdot7^n+4=\overline{....1}+4=\overline{...5}⋮5\)

vậy_

Ta có :

\(7^{4n}=\left(7^4\right)^n=\left(\overline{...1}\right)^n=\overline{...1}\)

\(\Rightarrow7^{4n}-4=\overline{...1}-\overline{...4}=\overline{...7}\)

(Mk nghĩ là đề sai hay sao í bạn ạ)

~Study well~

#KSJ

Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y

Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010

Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y

Nên: \(x=y=987\)

Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)

Không viết đúng không

:v

Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;

abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .

Số lớn nhất và số bé nhất cách nhau số đơn vị là :

   23 × 2 = 46 ( đơn vị )

Số lớn nhất gấp 5 lần số bé nhất => số lớn nhất là 5 phần, số bé nhất là 1 phần

Ta có sơ đồ : ( bạn tự vẽ theo dạng hiệu - tỉ nha! )

Hiệu số phần bằng nhau là :

    5 - 1 = 4 ( phần )

Số lớn nhất là :

   ( 46 ÷ 4 ) × 5 = 57.5 

Số bé nhất là :

     57.5 - 46 = 11.5 

Ta có dãy số : ( mình gọi dãy số đó là A nhé! )

A = 11.5 ; 13.5 ; ... ; 57.5

Số số hạng của dãy số đó là :

  ( 57.5 - 11.5 ) ÷ 2 + 1 = 24 ( số )

Tổng dãy số đó là :

  ( 11.5 + 57.5 ) × 24 ÷ 2 = 828 

Trung bình cộng dãy số đó là :

    828 ÷ 23 = 36

      Đáp số : 36

Cbht

Bạn ơi vì đây là 1 dãy số lẻ nên số lớn nhất và số bé nhất không phải là số thập phân. Với lại mình xem đáp án thì mình thấy nó ghi là 33.

Đề đúng chưa bạn?

#)Giải :

\(2+4+6+...+x=110\)

Dãy số trên có \(\left(x-2\right)\div2+1=\frac{x}{2}\)(số hạng)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right).\frac{x}{2}}{2}=110\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)x}{4}=110\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)=440\)

Ta thấy 440 = 20.22

\(\Rightarrow x=20\)