32n−9=(32)n−9=9n−932n−9=(32)n−9=9n−9

+Dễ thấy hiệu trên chia hết cho 9

+Ta có: 9 đồng dư với 1 

=>9ⁿ đồng dư với 1 

=>9ⁿ-9 dồng dư với -8 

=>9ⁿ-9 đồng dư với 0

=>9ⁿ-9 chia hết cho 8

Vì (8;9)=1=>3²ⁿ-9 chia hết cho 72

Chúc bn học giỏi

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km;x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B = x/60(giờ)

Thời gian xe máy đi từ B về A = x/40(giờ)

Theo bài ra ta có pt : x/40 - x/60 = 3/4

<=> x( 1/40 - 1/60 ) = 3/4

<=> x = 90 (tm)

Vậy ...

Trả lời:

Đổi: 45 phút = 3/4 giờ

Gọi x là chiều dài quãng đường AB (km/ x > 0)

=> Thời gian người đó đi từ A -> B là : x/60

     Thời gian người đó đi từ B -> A là : x/40

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

nên ta có phương trình:

x/40 - x/60 = 3/4

<=> x ( 1/40 - 1/60 ) = 3/4

<=> x . 1/120 = 3/4

<=> x = 90 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 90 km

Áp dụng bđt \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:

\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự: \(\frac{b}{1+c^2}=b-\frac{bc^2}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}=c-\frac{ca^2}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mặt khác:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow3\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow-\left(ab+bc+ac\right)\ge-3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1

\(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=\frac{a\left(1+b^2\right)-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\)

chứng minh tương tự

AM - GM cho \(1+b^2\)ta được : \(1+b^2\ge2\sqrt{b^2}=2b\)

\(\Rightarrow a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

chứng minh tương tự ta có đpcm 

\(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x}{x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

\(\Rightarrow x^2=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=0\)(tm ; thỏa mãn; k : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 0

ĐKXĐ : x ≠ 1

từ pt => x² = x

<=> x( x - 1 ) = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)

Vậy x = 0

viết linh tinh ko hiểu

Câu 1 : C ( tớ nghĩ thế)

Câu 2 : C.

Câu 3 : A

Câu 4 : A

Câu 5 : B 

\(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-2=b\\z-3=c\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=x+y+z-6=0\).

Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\c=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-c\\a=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}c=-a\\b=0\end{cases}}\).

Khi đó \(P=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=0\).

Giả sử tồn tại số \(p\)thỏa mãn. 

Ta đặt \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\).

- \(p=2\)thỏa mãn.

- \(p>2\)do là số nguyên tố nên \(p\)lẻ.

Ta có: \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)suy ra \(p\)là ước của \(a+1\)hoặc \(a^2-a+1\).

+) \(p|a+1\): \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\)suy ra \(a< p\Rightarrow a+1=p\).

Thế vào cách đặt ban đầu ta được \(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)-2}{2}=a^3\Leftrightarrow2a^3-a^2-a+2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-1\)không thỏa. 

+) \(p|a^2-a+1\): Đặt \(a^2-a+1=kp\)(1).

\(p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=2\left(a+1\right)kp\)

\(\Rightarrow p-1=2\left(a+1\right)k\Leftrightarrow p=2k\left(a+1\right)+1\)thế vào (1): 

\(a^2-a+1=k\left[2k\left(a+1\right)+1\right]\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(2k^2+1\right)a-2k^2-k+1=0\)

\(\Delta=\left(2k^2+1\right)^2-4\left(-2k^2-k+1\right)=4k^4+12k^2+4k-3\).

Ta cần tìm số tự nhiên \(k\)để \(\Delta\)là số chính phương. 

Ta có: \(4k^4+12k^2+4k-3>4k^4+8k^2+4=\left(2k^2+2\right)^2\)

\(4k^4+12k^2+4k-3< 4k^4+16k^2+16=\left(2k^2+4\right)^2\)

Theo nguyên lí kẹp suy ra \(4k^4+12k^2+4k-3=\left(2k^2+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4k-3=9\Leftrightarrow k=3\).

Với \(k=3\): \(a^2-19a-20=0\Rightarrow a=20\Rightarrow p=127\).

Vậy \(p\in\left\{2,127\right\}\).