ST₂= 5 = 2 + 3

ST₃ = 11 = 2 + 3 + 6           = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2)

ST₄ = 20 = 2 + 3 + 6 + 9    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3)

ST5 = 2 + 3 + 6 + 9 + 12    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4)

ST₆ = 2 +3+6+9+12+15     = 2 + 3 \(\times\) (1 + 2 + 3 + 5)

ST₇ = 2+3+6+9+12+15+18= 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

STn                                    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n - 1)

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n -1

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là  (n-1 - 1): 1 + 1 = n- 1

Tổng của dãy số trên là A = (n-1+1)\(\times\) (n-1):2 = (n-1)\(\times\) n :2

Thay A = (n-1)\(\times\) n:2 vào biểu thức ST_n = 2+3 \(\times\)(1+2+3+...+n-1)

Ta có: ST_n = 2 + 3\(\times\)(n-1)\(\times\)n :2

Số thứ 101 tức n = 101. Vậy số thứ 101 của dãy số đã cho là:

            2 + 3 \(\times\) ( 101 -1) \(\times\) 101 : 2 = 15152

Đáp số: 15152

8 giờ 15 phút - 7 giờ 35 phút = 40 (phút) = 2/3 giờ

Lúc 8 giờ 15 phút xe máy đi cách ô tô quãng đường là:

35 x 3:2 = 50,25 (km)

Thời gian ô tô kịp xe máy:

50,25 : (60 - 35) = 2,01 (giờ) = 2 giờ 6 phút

Thời điểm ô tô bắt kịp xe máy:

8 giờ 15 phút + 2 giờ 6 phút = 10 giờ 21 phút

Khoảng cách A và B là:

60 x 2,01 = 120,6 (km)

8 NGÀY

Chỗ tỉ số của hai đáy em đã quên không chèn phân số nên cô không thể giúp gì được em cả, vì bài toán hiện đang thiếu dữ liệu

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{110}\)

\(=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{10\times11}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{11}\)

\(=1-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{10}{11}\)

giúp mình với

0,75 \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) + \(\dfrac{5}{13}\) : \(\dfrac{1}{26}\)

= \(\dfrac{3}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) + \(\dfrac{5}{13}\) \(\times\) \(\dfrac{26}{1}\)

= 1 + 10

= 11

nhanh lên mình cần gấp

Vận tốc tàu đi ngược dòng là:

30 : (40: 60) = 30 x 3 : 2 = 45 (km/giờ)

Vận tốc dòng nước: 46 - 45 = 1 (km/giờ)

Đáp số: 1 km/giờ

\(\dfrac{2011\times1990-2011\times999}{2012\times999+1013}\)

\(=\dfrac{2011\times1990-2011}{2012+1013}=\dfrac{2011\times\left(1990-1\right)}{3025}\)

\(=\dfrac{2011\times1989}{3025}=\dfrac{3999879}{3025}=\dfrac{14545}{11}\)