I am➻Minh từ dòng 5 trở đi sai

A = a( a² + 2b ) + b( b² - a )

= a³ + 2ab + b³ - ab

= ( a³ + b³ ) + ab

= ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab

= a² - ab + b² + ab ( do a + b = 1 )

= a² + b²

Áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có : \(A=a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2

Vậy MinA = 1/2

mình nhầm

\(A=a^2+b^2\)

\(2A=\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(1+1\right)\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2\)

\(\Rightarrow2A\ge\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)

dấu = xảy ra

<=> \(a=b=\frac{1}{2}\)

A B C H I 6 10

Áp dụng định lý Py ta go cho tam giác ABC ta được : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow36+AC^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8\)cm 

Xét tam giác ABC và tam giác HBA  ta có : 

^B chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA  ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)( 2 cặp tỉ số tương ứng )

\(\frac{10}{6}=\frac{8}{HA}\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\)cm

\(x+\frac{1}{x}=y\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2\)(điều phải chứng minh)

y² - 2 = (x +\(\frac{1}{x}\))² - 2

          = x² + (\(\frac{1}{x}\))² + 2.x.\(\frac{1}{x}\) - 2

          = x² + \(\frac{1}{x^2}\)+ 2 - 2

         = x² + \(\frac{1}{x^2}\)

Vậy bài toàn được chứng minh

Số ban đầu là: 48

a) x³ + y³ - 3xy + 1

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) - 3xy + 1 

= [ ( x + y )³ + 1 ] - [ 3xy( x + y ) + 3xy ]

= ( x + y + 1 )( x² + 2xy + y² - x - y + 1 ) - 3xy( x + y + 1 )

= ( x + y + 1 )( x² - xy + y² - x - y + 1 )

b) ( 4 - x )⁵ + ( x - 2 )⁵ - 32

= [ -( x - 4 ) ]⁵ + ( x - 2 )⁵ - 32

Đặt t = x - 3

đthức <=> ( 1 - t )⁵ + ( 1 + t )⁵ - 32 ( chỗ này bạn dùng nhị thức Newton để khai triển nhé )

= 10t⁴ + 20t² - 30

Đặt y = t²

đthức = 10y² + 20y - 30

= 10y² - 10y + 30y - 30

= 10y( y - 1 ) + 30( y - 1 )

= 10( y - 1 )( y + 3 )

= 10( t² - 1 )( t² + 3 )

= 10( t - 1 )( t + 1 )( t² + 3 )

= 10( x - 3 - 1 )( x - 3 + 1 )[ ( x - 3 )² + 3 ]

= 10( x - 4 )( x - 2 )( x² - 6x + 12 )

a,\(x^3+y^3-3xy+1\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+1-3x^2y-3xy^2-3xy\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)\)

\(=\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)\)

\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)\)

đk: \(x\ne\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)

Xét x = 0 thấy PT vô nghiệm

Xét x khác 0 khi đó:

\(PT\Leftrightarrow\frac{4}{x+\frac{3}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{3}{x}-5}=-\frac{3}{2}\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=a\)

Khi đó: \(PT\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-3}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-3\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-3\right)}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2\left(9a-7\right)=3\left(a^2-2a-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+12a-23=0\)

\(\Rightarrow a=\frac{-6\pm\sqrt{105}}{3}\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=\frac{-6\pm\sqrt{105}}{3}\)

Đến đây trên lý thuyết có thể giải được nên tự làm nốt nhé bạn:) dễ quá rồi còn gì

\(\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x\left(x^2-5x+3\right)}{2\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}+\frac{10x\left(x^2+x+3\right)}{2\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}=-\frac{3\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}{2\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow8x^3-40x^2+24x+10x^3+10x^2+30x=-3\left(x^4-4x^3+x^2-12x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow8x^3-40x^2+24x+10x^3+10x^2+30x=-3x^4+12x^3-3x^2+36x-27\)

\(\Leftrightarrow8x^3-40x^2+24x+10x^3+10x^2+30x+3x^4-12x^3+3x^2-36x+27=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4+6x^3-27x^2+18x+27=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^4+2x^3-9x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-9x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+3=0\\x^2-3x+3=0\left(vn\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-5+\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)