S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...

Số kẹo mà Lâm còn lại là:

10 - 1 = 9 (cái)

Đáp số: 9 cái 

Số kẹo mà Lâm còn lại là:

10 - 1 = 9 (cái)

Đáp số: 9 cái 

S_AMP = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC

S_APB = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)

⇒ S_AMP  = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)

S_ABN = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

CN = BC - BN =  BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)

S_BCP = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm²)

Diện tích tam giác MNP là:

36 - (6+6+16) = 8 (cm²)

Đáp số: 8 cm²

Lời giải:

Các lời giải có thể có là:

$(0,1,2,3,4)$

$(1,2,3,4,5)$

$(2,3,4,5,6)$

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

0; 1; 2; 3; 4 

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

 1; 2; 3; 4; 5

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

2; 3; 4; 5; 6

Bài toán có 3 lời giải.

Cạnh đáy của khu đất bị giảm đi là:

\(60\times\dfrac{1}{5}=12\left(m\right)\)

Chiều cao của khu đất:

\(252:12=21\left(m\right)\)

Cạnh đáy của khu đất khi đã giảm đi là:

\(60-12=48\left(m\right)\)

Diện tích khu đất còn lại:

\(48\times21:2=504\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(504m^2\)

canh day cua khu dat giam di la

40 : 5 =8 m

chieu cao cua khu dat hinh tam giac la

180 : 8 =22,5 m

canh day cua khu dat khi da giam di la

40 - 8 =32 m

dien h khu dat con lai la

32 nhan 22,5 : 2= 360 m2

Dap so :360 m2

Chiều cao của mảnh đất:

\(39\times2:2=39\left(m\right)\)

Diện tích của khu đất:

\(\left(39\times43\right):2=838,5\left(m^2\right)\)

Đáp số: ....

Chiều cao của khu đất hình tam giác là: 39 \(\times\) 2 : 2 = 39(m)

Diện tích ban đầu của khu đất hình tam giác là:

43 \(\times\) 39 : 2 = 838,5 (m²)

Đáp số: 838,5 m²

2\(xy\) + 6\(x\) -  \(y\) = 6

2\(xy\)  + 6\(x\)      = 6 + \(y\) 

\(x\)(2\(y\) + 6)       = 6 + \(y\)

\(x\)                    = (6 + \(y\) ): (2\(y\)+6)

\(x\) \(\in\) Z ⇔ 6 + \(y\) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 2.(6+\(y\)) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 12 + 2\(y\) ⋮ 2\(y\) + 6

⇒ 2\(y\) + 6 + 6  ⋮  2\(y\) + 6 ⇒ 6 ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 3 ⋮ y + 3 

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Các cặp (\(x;y\)) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\); \(y\)) = (0; -6); (-1; -4); (2; -2) ; (1; 0)

Sau khi cho Hồng \(\dfrac{1}{5}\) số viên kẹo thì Lan còn lại số viên kẹo là:

\(17+7=24\) ( viên kẹo )

Lan có tất cả số viên kẹo là:

\(24\div\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=30\)  ( viên kẹo )

Đáp số: 30 viên kẹo

Bằng 30 viên kẹo nha