Áp dụng công thức:

\(\hept{\begin{cases}2^0+2^1+...+2^n=2^{n+1}-1\\1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(f\left(0\right)+f\left(1\right)+...+f\left(8\right)\)

\(=\left(2^0+2^1+...+2^8\right)-\left(0+1+2+...+8\right)-\left(4+4+...+4\right)\)

\(=\left(2^9-1\right)-\frac{8.9}{2}-4.9=439\)

a) 3x - 2 = 2x + 5

<=> 3x - 2x = 5 + 2

<=> x = 7

Vậy S = {7}

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

<=> (x - 3)(2x + 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}\)

c)Bài đây có hai trường hợp :

TH1 :  \(2x-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x\cdot x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> \(2x\cdot x\left(x+1\right)-1=1\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2\left(x+1\right)-1=x+1\)

<=> \(2x^3+2x^2-1-x-1=0\)

<=> \(2x^3+2x^2-x-2=0\)

PT vô nghiệm , không tìm được x

Vậy S = { \(\varnothing\)}

TH2 : \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> 2x - 1 = x + 1

=> 2x - x = 1 + 1

=> x = 2(TM)

Vậy x = 2

P/S : Hai cái dòng mũi tên chuyển thành " <=> " nhé

Ở khúc " 2x - x đến x = 2 (TM) "  

Gọi quảng đường AB là x ( \(x\inℕ^∗\),km)

Thời gian dự định ô tô đi là : \(\frac{x}{50}\)giờ 

Thời gian thực tế ô tô đi là : \(\frac{x}{45}\)giờ 

và có nghỉ 20 phút = 1/3 giờ hay thời gian thực tế ô tô đi là : \(\frac{x}{45}+\frac{1}{3}\)giờ 

mà ô tô đến muộn hơn dự định là 1 giờ 8 phút = 17/15 giờ 

nên ta có phương trình : 

\(\left(\frac{x}{45}+\frac{1}{3}\right)-\frac{x}{50}=\frac{17}{15}\)

giải phương trình ta được : \(x=360\)

Vậy quãng đường AB dài 360 km 

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B = x/50 (giờ)

Thời gian thực tế ô tô đi từ A đến B  = x/45 + 1/3 ( giờ )

Theo bài ra ta có pt :

x/45 + 1/3 - x/50 = 17/15

<=> x/45 - x/50 = 17/15 - 1/3

<=> x( 1/45 - 1/50 ) = 4/5

<=> x = 360 (tm)

Vậy ...

4 năm nữa tổng số tuổi 3 người là

61+4x3=73 tuổi

Chia tuổi mẹ sau 4 năm nữa thành 6 phần bằng nhau thì tuổi con sau 4 năm nữa là 1 phần như thế ta có sơ đồ đoạn thẳng

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----8----| Tuổi bố sau 4 năm nữa

|-----|-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi mẹ sau 4 năm nữa

|-----| tuổi con sau 4 năm nữa

Tổng số phần bằng nhau là 6+6+1=13 phần

Giá trị 1 phần là

(73-8):13=5 tuổi

Tuổi con sau 4 năm là

5x1=5 tuổi

Tuổi mẹ sau 4 năm nữa là

5x6=30 tuổi

Tuổi con hiện tại là

5-4=1 tuổi

Tuổi mẹ hiện tại là

30-4=26 tuổi

Tuổi bố hiện tại là

26+8=34 tuổi

\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\), phương trình trở thành:

\(a^2=\frac{5}{4}-2a\)\(\Leftrightarrow a^2+2a-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4}+\frac{8a}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}\)

\(\Rightarrow4a^2+8a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+5\right)\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5=0\\2a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

-Với \(a=-\frac{5}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{-5\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)=-\frac{15}{8}\)(vô nghiệm)

-Với \(a=\frac{1}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-0,5\)( TMĐKXĐ : thỏa mãn điều kiện xác định ; K : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-0,5\).

a, \(\frac{3}{x-1}=\frac{3x+2}{1-x^2}-\frac{4}{x+1}ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x+2}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3x-2-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow3x+3=-7x+2\)

\(\Leftrightarrow10x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm phương trình là : \(S=\left\{-\frac{1}{10}\right\}\)

b, \(x^2-9=\left(x+3\right)\left(1-x\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-1+x\right)=0\Leftrightarrow x=-3;x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3;\frac{1}{2}\right\}\)

Trả lời:

a, \(\frac{3}{x-1}=\frac{3x+2}{1-x^2}-\frac{4}{x+1}\)\(\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}=\frac{-3x-2}{x^2-1}-\frac{4}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow3x+3=-3x-2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow3x+3=-7x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+7x=2-3\)

\(\Leftrightarrow10x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{10}\)(tm)

Vậy \(S=\left\{\frac{-1}{10}\right\}\)