Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)

\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)

\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)

\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)

Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)

Ke \(MK\perp BC\Rightarrow MK=\frac{AH}{2}=\frac{BM}{2}\) (tinh chat duong trung binh)

Xet tam giac MBK co \(\frac{MK}{MB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MBC}=30^0\)

                                                  B A C

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A )

        \(45^o+\widehat{C}=90^o\)

                      \(\widehat{C}=90^o-45^o\)

                      \(\widehat{C}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\)

và \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC=5cm\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông cân tai A ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(BC^2=5^2+5^2\)

\(BC^2=25+25\)

\(BC^2=50\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{50}\)

                                            A B C

\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{B}=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=2.5^2=50\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\)

Vậy \(BC=5\sqrt{2}cm\)

Để tồn tại A:

=>   \(2x-5;x^2-2x-3\ge0;7-x>0\)

=>   \(2x\ge5;7>x;\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

=>   \(x\ge\frac{5}{2};x< 7\)       (1)

VÀ TA XÉT:   \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

=>   \(\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge3\end{cases}}\)         (2)

VẬY KẾT HỢP (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC ĐKXĐ CỦA BIỂU THỨC A:   

\(\Rightarrow3\le x< 7\)

VẬY ĐKXĐ CỦA x là:     \(3\le x< 7\)     thì A tồn tại.

nếu lấy x<7 thì làm sao đảm bảo được đk x<=-1

mình nghĩ phải lấy x<=-1 chứ?

DKXD \(\hept{\begin{cases}9x^2-6x+2\ge0\\x^2-5x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2+1\ge0\left(ld\right)\\x^2-5x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}x^2-5x-1\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\x\ge\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{cases}}}\)

Bài 1) Vì B = 30° 

=》sinB = 1/2 (tính chất )

=》cosB = \(\sqrt{ }\)3/2 ( tính chất )

=》 tanB = \(\sqrt{ }\)3/3( tính chất )

=》 cotB = \(\sqrt{ }\)3( tính chất ) 

Lại có B + C = 90° 

=》 sinB = cosC = 1/2

=》 cosB = sinC = \(\sqrt{ }\)3/2

=》tanB = cotC = \(\sqrt{ }\)3/3

=》cotB = tanC = \(\sqrt{ }\)3

SinA = BC/BC = 1 

CosA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)

TanA có thể bằng BC/AB hay BC/AC (loại)

CotA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)

Bài 2) Vì \(\Delta\)MNP vuông cân tại M 

=》 MN = MP = b

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

NM² +MP² = NP²

=》 NP² =b² + b² =2b² 

=》NP = \(\sqrt{ }\)2b²

SinN = MP/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b² = \(\sqrt{ }\)2/2 

CosN = NM/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b² = \(\sqrt{ }\)2/2

TanN = MP/NM = b/b =1 

CotN = NM/MP = b/b = 1

Vì N + P =90° 

=》sinN = cosP = \(\sqrt{ }\)2/2

=》cosN = sinP =\(\sqrt{ }\)2/2 

=》tanN = cotP = 1

=》cotN = tanP = 1

d : y = ax + b

d song song d : y = x - 1 

Suy ra a =1 ; b khác -1 

d : y = x + b 

d đi qua p ( -2 ; -5 ) 

Suy ra P thuộc d 

Thế P ( -2 ; -5 ) vào d 

d : y = x + b 

-5 = -2 + b 

b = -5 - (-2) 

b = -3 

Vậy d : y = x - 3 

để d1 song song d2 thì : 

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)

Suy ra : 

\(\hept{\begin{cases}m^2+1=10\\-3\ne-m+1\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}m^2=9\\-m\ne-4\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}m=\pm3\\m\ne4\end{cases}}\) 

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-3\end{cases}}\) thỏa đề bài