bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh 

\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)       

\(1+3^2=\frac{1}{cos^2a}\) 

\(10=\frac{1}{cos^2a}\)  

\(cos^2a=\frac{1}{10}\)          

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}\) 

\(sin^2a+cos^2a=1\)   

\(sin^2a+\frac{1}{10}=1\)   

\(sin^2a=\frac{9}{10}\)   

\(sina=+\sqrt{\frac{9}{10}}\) 

Vì tan dương nên có hai trường hợp : 

TH1 : cả sin và cos cùng dương : 

\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\) 

\(=\frac{\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\) 

\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)    

\(=\frac{3}{8}\)   

TH2 : cả sin và cos cùng âm 

\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\)                   

\(=\frac{-\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot-\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\)                 

\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)      

\(=\frac{3}{8}\)            

cái đề em biết rồi chị nhắn tên bài cho em nhé là em giúp chị

Xét tg ACD và tg BED có

^ADC = ^BDE (góc đối đỉnh)

^CAD = ^CBE (đề bài)

=> ^ACB = ^AEB => C và E cùng nhìn AB dưới 1 góc = nhau và = ^ACB không đổi

=> A;B;E;C cùng nằm trên 1 đường tròn cố định (Do A;B;C cố định)

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC tại F

Do ABC cân tại A => AF cũng là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AABEA thuộc AF => AF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC.

Nối E với F => ^AEF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AHD và tg vuông AEF có 

^EAF chung

=> tg AHD đồng dạng với tg AEF nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AD.AE=AH.AF\)

Do A,B,C cố định => AH không đổi

Do đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC cố định => AF không đổi

=> AD.AE=AH.AF không đổi

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-4x+9}\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;1}

Vẽ \(\Delta\)ABC vuông tại A có B = 75° 

=》 C = 90° - 75° = 15°

=》sinB = AC/BC 

=> sin75° = AC/BC 

=》 cos75° = AB/BC 

=》 tan75° = AC/AB 

=》 cot75° = AB/AC 

@༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧♤□● : Tính ra giá trị luôn chứ ra tỉ số thì chỉ học cơ bản cũng tính được

\(\sqrt{\frac{-3}{4-5x}}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{4-5x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-5x< 0\left(-3< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow-5x< -4\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{4}{5}\)

Vậy.............

\(\sqrt{\frac{-3}{4-5x}}\) Có nghĩa : 

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{4-5x}\ge0\)         

\(4-5x< 0\)         ( Vì -3 < 0 và 4 - 5x là mẫu số )                                                                            

\(-5x< -4\)       

 \(x>\frac{4}{5}\)

P/s : sửa đề 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}-3x}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(P< -\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

Mà \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

\(\Rightarrow-5\sqrt{x}+3< 0\)

\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}< -3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{9}{25}\)

Vấy .................

c) \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-2+x=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-4+x=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=4\)

Còn lại lập bảng tự tìm giá trị của x là ra .( Chú ý : đối chiếu ĐKXĐ )

d) 

\(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+x\sqrt{x}-xm=x-3\sqrt{x}-m\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+x\sqrt{x}-xm-x+3\sqrt{x}+m\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x+m\right)-x\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[x+m-m\sqrt{x}-\sqrt{x}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[m\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0;m-\sqrt{x}=0;1-\sqrt{x}=0\)

+) \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

+) \(1-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) \(m-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-\sqrt{0}=0\\m-\sqrt{1}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}}\)

Vậy ..................